INDUCCIÓN: 🔎

(I) un argumento es inductivo en sentido fuerte si la verdad de sus premisas hace probable la verdad de su conclusión.
(II) Inducción matemática: una forma de argumento (deductivamente válido) usado en matemáticas, para mostrar que todos los números tienen una propiedad mostrando que 0 tiene esa propiedad, y que si un numero tiene esa propiedad su sucesor también la tiene.
(Haack, 1978).

El propósito del razonamiento inductivo o lógica inductiva es el estudio de las pruebas que permiten medir la probabilidad de los argumentos, así como de las reglas para construir argumentos inductivos fuertes. A diferencia del razonamiento deductivo, en el razonamiento inductivo no existe acuerdo sobre cuándo considerar un argumento como válido. De este modo, se hace uso de la noción de "fuerza inductiva", que hace referencia al grado de probabilidad de que una conclusión sea verdadera cuando sus premisas son verdaderas. Así, un argumento inductivo es fuerte cuando es altamente improbable que su conclusión sea falsa si las premisas son verdaderas.

Tradicionalmente se consideraba (y en muchos casos todavía se considera) que el razonamiento inductivo es una modalidad del razonamiento que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares o individuales. Por ejemplo, a partir de la observación repetida de objetos o eventos de la misma índole se establece una conclusión general para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza.
(Wikipedia).

TEOREMA DE INCOMPLETUD (GÖDEL): 🔎 🌐 👥

la aritmética es incompleta; hay una fbf aritmética que es verdadera, pero no es ni demostrable ni refutable, (Gödel, 1931).
(Haack, 1978).

Los teoremas de incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas de lógica matemática demostrados por Kurt Gödel en 1931. Ambos están relacionados con la existencia de proposiciones indecidibles en ciertas teorías aritméticas.

El primer teorema de incompletitud afirma que, bajo ciertas condiciones, ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, es a la vez consistente y completa. Es decir, si los axiomas de dicha teoría no se contradicen entre sí, entonces existen enunciados que no pueden probarse ni refutarse a partir de ellos. En particular, la conclusión del teorema se aplica siempre que la teoría aritmética en cuestión sea recursiva, esto es, una teoría en la que el proceso de deducción pueda llevarse a cabo mediante un algoritmo.

La prueba del teorema es totalmente explícita y en ella se construye una fórmula, denotada habitualmente G en honor a Gödel, para la que dada una demostración de la misma, puede construirse una refutación, y viceversa. Sin embargo, la interpretación natural de dicha sentencia en términos de números naturales es verdadera.

El segundo teorema de incompletitud es un caso particular del primero: afirma que una de las sentencias indecidibles de dicha teoría es aquella que «afirma» la consistencia de la misma. Es decir, que si el sistema de axiomas en cuestión es consistente, no es posible demostrarlo mediante dichos axiomas.
(Wikipedia).

DEDUCCIÓN: 🔎

una secuencia de fbfs (de L) es una deducción (en L) de B a partir de A₁ ... An syss es un argumento válido (en L) con A₁... An como premisas y B como conclusión.
(Haack, 1978).

En lógica, un razonamiento deductivo es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas.​ En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia.

Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula q a partir de las premisas p → q y p en el sistema de la lógica proposicional: p → q, p; q (Este argumento se conoce con el nombre de modus ponendo ponens).

Un ejemplo de razonamiento deductivo es el siguiente:
Todos los humanos son mortales.
Sócrates es humano.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.

La primera premisa afirma que todos los objetos clasificados como "humanos" tienen el atributo "mortal". La segunda premisa asegura que "Sócrates" es clasificado como "humano" (miembro del conjunto "humanos"). Por silogismo, se puede concluir entonces que "Sócrates" debe ser "mortal", pues hereda este atributo a partir de su clasificación como "humano". Esta forma de argumento se conoce como Silogismo.
(Wikipedia).

CORRECTO: 🔎

I. Un argumento es correcto si (1) es válido y (2) sus premisas, y, por tanto, su conclusión, son verdaderas.
II.  Un sistema lógico es correcto syss todos sus teoremas son lógicamente verdaderos; corrección es la conversa de completud.
(Haack, 1978).

A la corrección también se la llama validez lógica y no hay que confundirla con verdad logica. Puede haber pues, argumentos correctos, pero falsos y viceversa.

En lógica, la validez es la propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido. Algunos consideran estas dos nociones [deductivo y válido] idénticas y usan ambos términos indistintamente. Otros, sin embargo, consideran que puede haber argumentos válidos que no sean deductivamente válidos, como las inducciones. En cualquier caso, de las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de válidas o inválidas.
(Wikipedia).

CONSECUENCIA: 🔎

una fbf (enunciado) B es una consecuencia lógica de A syss hay un argumento válido de A a B.
(Haack, 1978).

La consecuencia lógica es la relación entre las premisas y la conclusión de un argumento deductivamente válido, un concepto central de la lógica. Dos características generalmente aceptadas de la relación de consecuencia lógica son que es «necesaria» y además «formal».
(Wikipedia).

CONSECUENTE: 🔎

(o apódosis) en algunos contextos,​ es la segunda mitad de una proposición hipotética. Completa el sentido de lo expuesto que se planteó inicialmente en el antecedente (o prótasis).

En lógica, dado el enunciado condicional si p entonces q: el enunciado componente que sigue al «entonces» es el consecuente (o el implicado, o apódosis).
En el enunciado compuesto "Si tiene diez mil dólares, entonces podrás viajar a Europa", la apódosis es "podrás viajar a Europa​"

Ejemplos:
Si P, entonces Q. Q es el consecuente de esta proposición hipotética.
Si X es un mamífero, entonces X es un animal. Aquí, "X es un animal" es el consecuente.
Si las computadoras pueden pensar, entonces están vivas."Están vivas" es el consecuente.

El consecuente en una proposición hipotética no es necesariamente una consecuencia del antecedente.
Si los monos son morados, entonces los peces hablan Klingon.
"Los peces hablan Klingon" es el consecuente aquí, pero intuitivamente no es una consecuencia de (ni tiene nada que ver con) la afirmación hecha en el antecedente de que "los monos son morados".
(Wikipedia).

VÁLIDO, VALIDEZ LÓGICA: 🔎

un argumento formal es,

sintácticamente válido en L, syss su conclusión se sigue de sus premisas y de los axiomas de L, si los hay, mediante las reglas de inferencia de L;

semánticamente válido en L, syss su conclusión es verdadera en todas las interpretaciones de L en las que todas sus premisas son verdaderas.

Un argumento informal es válido syss sus premisas no pueden ser verdaderas y su conclusion falsa.  (Haack, 1978).

Es una propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido. De las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de válidas o inválidas. (Wikipedia).

Un argumento es válido syss el conjunto de proposiciones compuesto por sus premisas y la contradictoria de su conclusión es inconsistente.