una matriz es un conjunto de tablas de verdad. Una matriz M es característica en un sistema S syss todas y solo las fbfs designadas uniformemente (tautológicas) en M son teoremas de S. Un sistema es n-valente si tiene una matriz característica n-valente y ninguna matriz caracteristica con menos de n valores; plurivalente si es n-valente para n > 2; infinitamente plurivalente si es n-valente para infinitas n.
(Haack, 1978).
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ESQUEMA (T): 🔎 👥
la condición de adecuación material de Alfred Tarski exige que una definición aceptable de verdad tenga como consecuencia todas las instancias del esquema:
S es verdadera syss p
donde "S" nombra a la oración del lado de la derecha.
(Haack, 1978).
Ejemplo: 'la nieve es blanca' es verdad si y sólo si la nieve es blanca.
T (por truth, verdadero en inglés) o esquema se utiliza, en la teoría semántica de la verdad de Tarski, para dar una definición inductiva de la verdad. Se expresa generalmente en lenguaje natural, pero se puede formalizar en la lógica de predicados o lógica modal. Tal formalización (S es verdadera syss p) se conoce como T.
(Wikipedia).
S es verdadera syss p
donde "S" nombra a la oración del lado de la derecha.
(Haack, 1978).
Ejemplo: 'la nieve es blanca' es verdad si y sólo si la nieve es blanca.
T (por truth, verdadero en inglés) o esquema se utiliza, en la teoría semántica de la verdad de Tarski, para dar una definición inductiva de la verdad. Se expresa generalmente en lenguaje natural, pero se puede formalizar en la lógica de predicados o lógica modal. Tal formalización (S es verdadera syss p) se conoce como T.
(Wikipedia).
DEDUCCIÓN: 🔎
una secuencia de fbfs (de L) es una deducción (en L) de B a partir de A₁ ... An syss es un argumento válido (en L) con A₁... An como premisas y B como conclusión.
(Haack, 1978).
En lógica, un razonamiento deductivo es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas. En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia.
Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula q a partir de las premisas p → q y p en el sistema de la lógica proposicional: p → q, p; q (Este argumento se conoce con el nombre de modus ponendo ponens).
Un ejemplo de razonamiento deductivo es el siguiente:
Todos los humanos son mortales.
Sócrates es humano.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.
La primera premisa afirma que todos los objetos clasificados como "humanos" tienen el atributo "mortal". La segunda premisa asegura que "Sócrates" es clasificado como "humano" (miembro del conjunto "humanos"). Por silogismo, se puede concluir entonces que "Sócrates" debe ser "mortal", pues hereda este atributo a partir de su clasificación como "humano". Esta forma de argumento se conoce como Silogismo.
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
En lógica, un razonamiento deductivo es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas. En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia.
Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula q a partir de las premisas p → q y p en el sistema de la lógica proposicional: p → q, p; q (Este argumento se conoce con el nombre de modus ponendo ponens).
Un ejemplo de razonamiento deductivo es el siguiente:
Todos los humanos son mortales.
Sócrates es humano.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.
La primera premisa afirma que todos los objetos clasificados como "humanos" tienen el atributo "mortal". La segunda premisa asegura que "Sócrates" es clasificado como "humano" (miembro del conjunto "humanos"). Por silogismo, se puede concluir entonces que "Sócrates" debe ser "mortal", pues hereda este atributo a partir de su clasificación como "humano". Esta forma de argumento se conoce como Silogismo.
(Wikipedia).
Claves:
Argumento,
Axioma,
Conclusión,
Deducción,
fbf,
Inferencia,
Lenguaje formal,
Premisas,
Reglas de inferencia,
Silogismo,
syss,
Validez
CORRECTO: 🔎
I. Un argumento es correcto si (1) es válido y (2) sus premisas, y, por tanto, su conclusión, son verdaderas.
II. Un sistema lógico es correcto syss todos sus teoremas son lógicamente verdaderos; corrección es la conversa de completud.
(Haack, 1978).
A la corrección también se la llama validez lógica y no hay que confundirla con verdad logica. Puede haber pues, argumentos correctos, pero falsos y viceversa.
En lógica, la validez es la propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido. Algunos consideran estas dos nociones [deductivo y válido] idénticas y usan ambos términos indistintamente. Otros, sin embargo, consideran que puede haber argumentos válidos que no sean deductivamente válidos, como las inducciones. En cualquier caso, de las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de válidas o inválidas.
(Wikipedia).
II. Un sistema lógico es correcto syss todos sus teoremas son lógicamente verdaderos; corrección es la conversa de completud.
(Haack, 1978).
A la corrección también se la llama validez lógica y no hay que confundirla con verdad logica. Puede haber pues, argumentos correctos, pero falsos y viceversa.
En lógica, la validez es la propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido. Algunos consideran estas dos nociones [deductivo y válido] idénticas y usan ambos términos indistintamente. Otros, sin embargo, consideran que puede haber argumentos válidos que no sean deductivamente válidos, como las inducciones. En cualquier caso, de las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de válidas o inválidas.
(Wikipedia).
Claves:
Argumento,
Completitud,
Conclusión,
Converso,
Correcto,
Premisas,
Sistema lógico,
syss,
Teorema,
Validez,
Verdad lógica,
Verdadero
CONSECUENCIA: 🔎
una fbf (enunciado) B es una consecuencia lógica de A syss hay un argumento válido de A a B.
(Haack, 1978).
La consecuencia lógica es la relación entre las premisas y la conclusión de un argumento deductivamente válido, un concepto central de la lógica. Dos características generalmente aceptadas de la relación de consecuencia lógica son que es «necesaria» y además «formal».
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
La consecuencia lógica es la relación entre las premisas y la conclusión de un argumento deductivamente válido, un concepto central de la lógica. Dos características generalmente aceptadas de la relación de consecuencia lógica son que es «necesaria» y además «formal».
(Wikipedia).
BICONDICIONAL (syss): 🔎
"syss" se lee "si y solo si".
En algunos contextos en matemáticas y lógica, un bicondicional, (también llamado equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado en español como ssi o syss) es un operador lógico binario.
El bicondicional también funciona como conectiva lógica, permitiendo formular expresiones de la forma «P si y solo si Q», que es verdadera en el caso de que ambos componentes tengan el mismo valor de verdad. El bicondicional representa la equivalencia lógica entre dos proposiciones.
El valor de verdad de un bicondicional «p si y solo si q» es verdadero cuando ambas proposiciones (p y q) tienen el mismo valor de verdad, es decir, ambas son verdaderas o falsas simultáneamente; de lo contrario, es falso.
Se tiene así que la afirmación «p si y solo si q» es lógicamente equivalente al par de afirmaciones «Si p, entonces q», y «si q, entonces p». Escrito utilizando conectivas lógicas :
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
Una forma de expresar el bicondicional es decir que Q es una condición necesaria y suficiente para P. También se conoce con el nombre de coimplicación.
En español se usan las abreviaturas sii, ssi y syss, de modo que es equivalente p ↔ q a “p sii q”. En inglés se abrevia iff (If and only if).
En Lógica y en matemáticas los simbolos empleados para denotar el bicondicional son
↔, ⟺ y ≡. La notacion ↔ se utiliza frecuentemente como un conectivo u operador lógico, que permite combinar dos proposiciones mas simples para generar una proposición compuesta de la forma P ↔ Q, mientras que la segunda y tercera notación se emplean casi siempre para denotar la relación de equivalencia lógica entre dos proposiciones lógicas. El significado de cada notación depende fuertemente del contexto en que se utilicen.
(Wikipedia)
En algunos contextos en matemáticas y lógica, un bicondicional, (también llamado equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado en español como ssi o syss) es un operador lógico binario.
El bicondicional también funciona como conectiva lógica, permitiendo formular expresiones de la forma «P si y solo si Q», que es verdadera en el caso de que ambos componentes tengan el mismo valor de verdad. El bicondicional representa la equivalencia lógica entre dos proposiciones.
El valor de verdad de un bicondicional «p si y solo si q» es verdadero cuando ambas proposiciones (p y q) tienen el mismo valor de verdad, es decir, ambas son verdaderas o falsas simultáneamente; de lo contrario, es falso.
Se tiene así que la afirmación «p si y solo si q» es lógicamente equivalente al par de afirmaciones «Si p, entonces q», y «si q, entonces p». Escrito utilizando conectivas lógicas :
p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
Una forma de expresar el bicondicional es decir que Q es una condición necesaria y suficiente para P. También se conoce con el nombre de coimplicación.
En español se usan las abreviaturas sii, ssi y syss, de modo que es equivalente p ↔ q a “p sii q”. En inglés se abrevia iff (If and only if).
En Lógica y en matemáticas los simbolos empleados para denotar el bicondicional son
↔, ⟺ y ≡. La notacion ↔ se utiliza frecuentemente como un conectivo u operador lógico, que permite combinar dos proposiciones mas simples para generar una proposición compuesta de la forma P ↔ Q, mientras que la segunda y tercera notación se emplean casi siempre para denotar la relación de equivalencia lógica entre dos proposiciones lógicas. El significado de cada notación depende fuertemente del contexto en que se utilicen.
(Wikipedia)
CONSISTENCIA: 🔎 👥
un sistema formal es consistente syss ninguna fbf de la forma "A & ~A" es un teorema; o syss no toda fbf del sistema es un teorema o (en el sentido de Emil Leon Post, aplicable al calculo de oraciones) syss ninguna letra de oracion sola es un teorema.
(Haack, 1978).
(Haack, 1978).
VÁLIDO, VALIDEZ LÓGICA: 🔎
un argumento formal es,
sintácticamente válido en L, syss su conclusión se sigue de sus premisas y de los axiomas de L, si los hay, mediante las reglas de inferencia de L;
semánticamente válido en L, syss su conclusión es verdadera en todas las interpretaciones de L en las que todas sus premisas son verdaderas.
Un argumento informal es válido syss sus premisas no pueden ser verdaderas y su conclusion falsa. (Haack, 1978).
Es una propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido. De las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de válidas o inválidas. (Wikipedia).
Un argumento es válido syss el conjunto de proposiciones compuesto por sus premisas y la contradictoria de su conclusión es inconsistente.
Claves:
Argumento,
Axioma,
Conclusión,
Deducción,
Inducción,
Inferencia,
Premisas,
Reglas de inferencia,
Semántica,
Sintaxis,
syss,
Validez,
Verdad lógica
TEOREMA: 🔎
es una proposición que afirma una verdad demostrable. Es una fbf que puede ser demostrada dentro de un sistema formal, partiendo de axiomas u otros teoremas.
Una fbf A es un teorema de L syss A se sigue de los axiomas de L, si los hay, mediante las reglas de inferencia de L. (Haack, 1978).
Una fbf A es un teorema de L syss A se sigue de los axiomas de L, si los hay, mediante las reglas de inferencia de L. (Haack, 1978).
Claves:
Axioma,
fbf,
Inferencia,
Proposición,
Reglas de inferencia,
Sistema formal,
syss,
Teorema,
Verdad lógica
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