FORMALISMO: 🔎 🌐 👥

escuela filosofica de la matemática (Hilbert, Curry), caracterizada por la opinión de que los números se pueden identificar con marcas sobre el papel.
(Haack, 1978).

Por formalismo matemático se entiende, en materias relacionadas con las fundamentos de las matemáticas, la filosofía de las matemáticas y la filosofía de la lógica, una teoría que sostiene que las proposiciones de las matemáticas y la lógica pueden considerarse como declaraciones sobre las consecuencias de ciertas reglas de manipulación de símbolos o términos o cadena de caracteres.

Por ejemplo, la geometría euclidiana puede ser vista como un juego (en el sentido de Wittgenstein) cuyo objetivo consiste en mover ciertas cadenas de símbolos (llamados axiomas) de acuerdo con un conjunto de reglas llamadas reglas de inferencia para generar nuevas cadenas. En este juego se puede demostrar o probar que el teorema de Pitágoras es válido porque la cadena que representa el teorema de Pitágoras se puede construir usando sólo las reglas establecidas.

De acuerdo con el formalismo, las "verdades" expresadas en la lógica y las matemáticas no son acerca de los números, series, o triángulos o cualquier otra materia específica, de hecho, no son "sobre" nada en absoluto. Son formas sintácticas cuyos contenidos o significados o referencias (ver Sobre el sentido y la referencia) no existen a menos que se les de una interpretación (o semántica).

Se ha sugerido que la adopción del punto de vista formalista exime a los matemáticos de la necesidad de preocuparse por cuestiones de los “fundamentos de las matemáticas” y proceder como si estos asuntos hubieran sido resueltos o carecieran de interés matemático. Muchos agregan que, en la práctica, los sistemas axiomáticos que se estudian son sugeridos por las exigencias de la ciencia en cada caso particular.
(Wikipedia).

LÓGICA EPISTÉMICA: 🔎 🌐 👥

campo de la lógica modal que se ocupa del razonamiento sobre el conocimiento.

Mientras que la epistemología posee una larga tradición filosófica que se origina en la Grecia Antigua, la lógica epistémica es un desarrollo mucho más reciente con aplicaciones en numerosos campos, tales como filosofía, ciencia computacional teórica, inteligencia artificial, economía y lingüística. Mientras que los filósofos a partir de Aristóteles han discutido la lógica modal, y los filósofos medievales tales como Ockham y Duns Scotus desarrollaron numerosas observaciones, fue C.I. Lewis quién en 1912 realizó el primer tratamiento simbólico y sistemático de este tema. El tema continuó madurando, alcanzando su forma moderna en 1963 a partir del trabajo de Kripke.

Durante la década de 1950 se publicaron numerosos trabajos que mencionaban al pasar una lógica del conocimiento, pero es recién el trabajo de von Wright titulado An Essay in Modal Logic publicado en 1951 el que es reconocido como el documento fundacional. No fue sino hasta 1962 en que Hintikka, escribe Knowledge and Belief, el primer trabajo extenso en que sugiere utilizar modalidades para capturar la semántica del conocimiento en vez de utilizar las premisas aléticas con que típicamente se desarrolla la lógica modal. Si bien este trabajo sentó las bases del tema, desde entonces se han realizado numerosas investigaciones y avances.

La lógica epistémica ha sido recientemente combinada con algunas ideas tomadas de la lógica dinámica para crear una lógica de las comunicaciones públicas y una lógica de actualización de producto, que intentan modelar las sutilezas epistémicas de las conversaciones. Los trabajos fundacionales en este campo son los realizados por Johan van Benthem, o Alexandru Baltag.
(Wikipedia).

EQUIVALENCIA: 🔎

dos fbfs (enunciados) son lógicamente equivalentes si necesariamente tienen el mismo valor de verdad. Son materialmente equivalentes si tienen el mismo valor de verdad.
(Haack, 1978).

En lógica, las declaraciones p y q son lógicamente equivalentes si tienen el mismo contenido lógico. Este es un concepto semántico, dos afirmaciones son equivalentes si tienen el mismo valor de verdad en todos los modelos.

La equivalencia lógica de p y q algunas veces se expresa como: p ≡ q, Epq, o p ⇔ q.

Sin embargo, estos símbolos también se usan para la equivalencia material; su apropiada interpretación depende del contexto. La equivalencia lógica es diferente a la equivalencia material, aunque ambos conceptos estén estrechamente relacionados.
(Wikipedia).

CONSTANTE: 🔎

es un símbolo empleado siempre para representar la misma cosa (como los términos singulares "a", "b", ..., etc., o los operadores como "&", "⋀", "⋁", ..., etc.), en contraste con las variables (como "x", "y", "z", ..., etc.), que recorren un dominio de objetos.
(Haack, 1978).

En lógica, una constante lógica es una expresión que cuya presencia y posición determina la forma lógica de una proposición, y por extensión la validez o invalidez de los argumentos.

Dentro de un lenguaje formal con una semántica formal, una constante lógica es una expresión cuyo significado no varía con cada interpretación.
(Wikipedia).

REGLAS DE INFERENCIA O DE TRNSFORMACIÓN: 🔎

en lógica, una regla de inferencia, o regla de transformación es una forma lógica que consiste en una función que toma premisas, analiza su sintaxis, y devuelve una conclusión (o conclusiones).

Por ejemplo, la regla de inferencia llamada Modus ponendo ponens toma dos premisas, una "Si p entonces q" y otra "p", y alcanza la conclusión "q". La regla es válida con respecto a la semántica de la lógica clásica (así como la semántica de muchas otras lógicas no clásicas), en el sentido de que si las premisas son verdaderas (bajo una interpretación), entonces también lo será la conclusión.

Por lo general, una regla de inferencia conserva la verdad, una propiedad semántica. En muchos valores lógicos, esta conserva una designación general. Pero la acción de la regla de inferencia es puramente sintáctica, y no es necesario preservar ninguna propiedad semántica: cualquier función de conjuntos de fórmulas para fórmulas cuenta como una regla de inferencia. Por lo general, solo son importantes las reglas que sean recursivas; es decir, reglas de modo que no haya un procedimiento efectivo para determinar si cualquier fórmula dada es la conclusión de un determinado conjunto de fórmulas de acuerdo a la regla.

La aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sin embargo, debe también ser válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido, es necesaria una cierta forma semántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas.

Las reglas significativas de inferencia en la lógica proposicional incluyen modus ponens, modus tollens y contraposición. La lógica de predicados de primer orden usa reglas de inferencia para liderar con cuantificadores lógicos.
(Wikipedia)

PROPOSICIÓN: 🔎 🌐 👥

en filosofía y lógica, el término proposición se usa para referirse a:
Entidades portadoras de los valores de verdad.
Los objetos de las creencias y de otras actitudes proposicionales.
El significado de las oraciones declarativas o enunciativas, como «el Sol es una estrella».

Intuitivamente una proposición expresa un contenido semántico a la que bajo cierto procedimiento acordado o prescrito es posible asignarle un valor de verdad (usualmente "verdadero" o "falso", aunque en lógica formal se admiten otros valores de verdad diferentes).

Es una cadena de signos expresados en un determinado lenguaje.
En un lenguaje natural, esos signos usualmente son sonidos o caracteres escritos, mientras que un tipo de lenguaje formalizado pueden ser signos arbitrarios. Dado que los lenguajes son tipos de estructuras combinatorias que se admite que pueden representar entidades de la realidad, entonces las proposiciones son cadenas de signos que es posible emparejar con objetos reales. Es importante notar que lo que hace de una cadena de signos una proposición, es que sea interpretable (ya que existen por ejemplo cadenas de signos u oraciones de un lenguaje que carecen de un referente o interpretación bien definidos).

En ese sentido una proposición puede entenderse como un producto lógico del pensamiento humano que expresada mediante una lengua natural, aunque también existen lenguajes formales (como la notación matemática). Una proposición expresada en lenguaje natural deberá ser una oración gramatical o como mínimo una oración semánticamente no vacía, mientras que una proposición expresada en un lenguaje formal deberá ser una cadena de signos que constituya una fbf.

En lógica formal se identifica una proposición lógica con una fbf usando los símbolos del alfabeto que caracteriza al L que se esté empleando. Las reglas de formación garantizan que la proposición sea interpretable en términos de verdad o en un modelo formal. Las fórmulas mal formadas de hecho no pueden tener valor de verdad ya que no existe garantías de que sean interpretables y por tanto puedan tener un valor de verdad.

En lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio. Para Aristóteles, la proposición es un discurso enunciativo perfecto, que se expresa en un juicio que significa lo verdadero y lo falso como juicio de términos. Por eso el juicio es una afirmación categórica, es decir, incondicionada porque representa adecuadamente la realidad.
(Wikipedia).

INTERPRETACIÓN (DE UN SISTEMA FORMAL): 🔎

un conjunto, (el domino D), y una función que asigna elementos de D a términos singulares, n-tuplos de D a predicados n-prosicionales, y funciones con n-tuplos de elementos de D como argumento y elementos de D como valor, a símbolos de función.
(Haack, 1978).

En lógica, una interpretación semántica es asignar significados a las variables que constituyen las fbf de L​. Como los lenguajes formales pueden definirse en términos puramente sintácticos, sus fbf pueden no ser más que cadenas de símbolos sin ningún significado. Una interpretación otorga significado a esas fórmulas.

El estudio general de las interpretaciones de los lenguajes formales se llama semántica formal.

Una interpretación muchas veces (pero no siempre) permite determinar el valor de verdad de las fbf de L. Si una interpretación asigna el valor de verdad verdadero a una fórmula o a varias fórmulas, entonces se dice que la interpretación es un modelo de esa fórmula o de esas fórmulas. (Wikipedia).

MUNDO POSIBLE: 🔎 🌐 👥

en lógica y filosofía, esta noción se utiliza para interpretar afirmaciones modales como «es posible que llueva» o «es necesario que 1 + 2 = 3», y para definir algunas nociones filosóficas como esencia y superveniencia.
No existe acuerdo sobre qué son los mundos posibles:
En lógica modal, la noción de mundo posible se toma como primitiva y por lo tanto no se define.
David Lewis, (realismo modal), los mundos posibles son universos, y nuestro universo es sólo uno entre muchos.
Saul Kripke, los mundos posibles no son algo que se descubre, sino algo que se estipula mediante descripciones.
Adams y Plantinga, (entre otros), los mundos posibles son conjuntos maximales, (que si se le agrega cualquier otra proposición, se vuelve inconsistente), de proposiciones. En tanto conjuntos, son entidades abstractas, platónicas.

Gottfried Leibniz introdujo por primera vez la noción de mundo posible en su Teodicea (1710). Para él los mundos posibles son ideas en la mente de Dios, distintas maneras en las que podría haber creado el mundo. Como Dios es benevolente, el mundo actual debe ser el mejor de todos los mundos posibles.

En 1959, Saul Kripke utilizó la noción de mundo posible para dar una semántica formal a la lógica modal y demostrar su completitud semántica. Desde entonces, su uso se ha extendido a otras partes de la lógica y la filosofía, por ejemplo para definir nociones como esencia o superveniencia. Junto con la difusión de su uso, creció también el debate sobre qué son exactamente los mundos posibles.(Wikipedia).

VÁLIDO, VALIDEZ LÓGICA: 🔎

un argumento formal es,

sintácticamente válido en L, syss su conclusión se sigue de sus premisas y de los axiomas de L, si los hay, mediante las reglas de inferencia de L;

semánticamente válido en L, syss su conclusión es verdadera en todas las interpretaciones de L en las que todas sus premisas son verdaderas.

Un argumento informal es válido syss sus premisas no pueden ser verdaderas y su conclusion falsa.  (Haack, 1978).

Es una propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido. De las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de válidas o inválidas. (Wikipedia).

Un argumento es válido syss el conjunto de proposiciones compuesto por sus premisas y la contradictoria de su conclusión es inconsistente.