POLIÁDICO: 🔎

una oración/conectiva abierta es poliádica, (pluri-posicional), si tiene más de dos argumentos.
(Haack, 1978).

En lógica se clasifican los enunciados en dos grandes tipos: aquellos en los que aparece un solo nombre de individuo, y aquellos otros en los que son dos o más nombres de individuo los que intervienen.

Digámoslo de otra manera, ateniéndonos a la letra del simbolismo: hay, de una parte, símbolos predicativos que van seguidos de un solo nombre de individuo (el de aquel a quien se adscribe la propiedad, el estado, la característica designada por el predicado), y, de otra parte, símbolos predicativos que anteceden a dos o más nombres de individuos (los de aquellos entre quienes se da la relación que el predicado representa). A los predicados del primer tipo se les llama predicados monádicos, y predicados poliádicos a los del segundo. Los predicados poliádicos podrán ser, específicamente, diádicos –cuando para formar un enunciado se requiere que los sigan dos nombres de individuos; triádicos cuando son tres los nombres de individuo que el predicado engarza; tetrádicos; pentádicos. Etc.

Y es que en el lenguaje ordinario hay dos tipos de expresiones: aquellas cuyos usos constituyen siempre predicados poliádicos, predicados por principio poliádicos; y aquellas otras que pueden usarse bien como predicados monádicos, bien –con el complemento de ciertas partículas– como predicados poliádicos.

Ilustraremos esta afirmación mediante algunos ejemplos.
‘Preferir’ es verbo cuyos usos requieren siempre la presencia, cuando menos, de tres nombres de individuo: el del individuo que prefiere, el de aquello que prefiere y el de aquello otro que postpone (‘... prefiere ... a ...’, donde cada tramo de puntos es un lugar reservado a un nombre de individuo). Así, pues, todo uso del verbo ‘preferir’ equivale al uso de un predicado como mínimo triádico. Como mínimo, en efecto, pues bien pudiera ocurrir que no hubiera simplemente un solo preferidor, un único objeto preferido y un único objeto preterido, sino, por ejemplo, un preferidor que prefiriera dos objetos a un tercero; etc.

Asimismo, los usos del verbo ‘dar’ exigen, en cualquiera de sus formas, el concurso de al menos tres nombres de individuo: el del donante, el del don, y el del beneficiario. Constituirían, pues, en el caso más simple, un predicado triádico; y aun pudiera ocurrir que el donante exigiera algo a cambio de lo que da. Nos las habríamos, entonces, con un predicado tetrádico: ‘... da ... a ... a cambio de ...’.Etc.

‘Amar’ es también un verbo que, para su uso ordinario, precisa, en el más íntimo de los casos, de dos nombres de individuo (el del amante, el del amado). Por otra parte, todos los usos del verbo ‘suicidarse’ constituyen expresiones predicativas exactamente diádicas. Y la expresión ‘ser bígamo’ encierra el uso de un predicado triádico, ya que decir que a es bígamo es decir que a se casó con una persona, llamémosle b, y –sin disolver el matrimonio– con una tercera, c.

Es, pues, evidente que hay una serie de elementos del lenguaje los cuales, en su uso completamente explícito, entrañan, para constituir enunciados, la reunión en torno suyo, debidamente articulados, de dos o más nombres de individuo. No se es traidor como se es, por ejemplo, tuberculoso. Se puede ser –estar– tuberculoso a solas, monádicamente. Pero para ser un traidor hay que haber traicionado a alguien, o algo. De igual modo, no se estrangula sin más. Ha de haber también una víctima, al menos. Y nadie tiene la propiedad de ser amigo, a secas: lo que tendrá es una relación de amistad con algún o algunos otros. ‘Traicionar’, ‘estrangular’, ‘ser amigo’ funcionan en el lenguaje como expresiones predicativas poliádicas.

No hay que olvidar, sin embargo, la existencia de expresiones predicativas que dan lugar a enunciados sin más compañía que la de un solo nombre de individuo. Así, por ejemplo, el verbo ‘morir’ se presta a un uso como predicado monádico: ‘Murió Evariste Galois’. No por eso, sin embargo, nos está vedado construir con estos verbos expresiones predicativas poliádicas, como la que figura en el enunciado ‘Evariste Galois murió por una mujer’.También el verbo ‘correr’ puede emplearse como predicado monádico: ‘Bergonzoli corre’. Pero también se puede –y en este caso se debe– decir: ‘Bergonzoli corre delante de ciertas unidades del Ejército de la República’.
(Deaño, Alfredo: Introducción a la lógica formal. Madrid: Alianza Editorial, 2009, pp. 178-179)

DIÁDICO: 🔎

una oración/conectiva abierta es diádica, (2-posicional), si tiene dos argumentos; por ejemplo "... es más largo que... " es una oración diádica.
(Haack, 1978).

Ver "poliádico".

MONÁDICO: 🔎

una oración/conectiva abierta es monádica, (1-posicional), si tiene un argumento. Por ejemplo "... es rojo" es una oración abierta monádica.
(Haack, 1978).

Ver "poliádico".

METAFÍSICA: 🔎

tradicionalmente "la ciencia del ser en cuanto ser". Uso "metafísico" principalmente para subrayar la distinción entre preguntas sobre el modo en que son las cosas, (por ejemplo, "¿hay una lógica correcta?"), y preguntas epistemológicas, preguntas sobre nuestro conocimiento de como son las cosas, (por ejemplo, "¿podrían ser las leyes de la lógica distintas de las que consideramos que son?").
(Haack, 1978).

La metafísica (del latín metaphysica, y este del griego μετὰ [τὰ] φυσικά, «más allá de [los] físicos»)​ es la rama de la filosofía que estudia la naturaleza, estructura, componentes y principios fundamentales de la realidad. Esto incluye la clarificación e investigación de algunas de las nociones fundamentales con las que entendemos el mundo, como ser, entidad, existencia, objeto, propiedad, relación, causalidad, tiempo y espacio.

Antes del advenimiento de la ciencia moderna, muchos de los problemas que hoy pertenecen a las ciencias naturales eran estudiados por la metafísica bajo el título de filosofía natural. Hoy la metafísica estudia aspectos de la realidad que son inaccesibles a la investigación empírica.
(Wikipedia).

MECÁNICA CUÁNTICA: 🔎 👥

una teoria fisica que trata de la estructura atómica, emisión y absorción de radiaciones por la materia.
(Haack, 1978).

La mecánica cuántica es una disciplina de la física encargada de brindar una descripción fundamental de la naturaleza a escalas espaciales pequeñas. Surge tímidamente en los inicios del siglo XX dentro de las tradiciones más profundas de la física para dar una solución a problemas para los que las teorías conocidas hasta el momento habían agotado su capacidad de explicar, como la llamada catástrofe ultravioleta en la radiación de cuerpo negro predicha por la física estadística clásica y la inestabilidad de los átomos en el modelo atómico de Rutherford. La primera propuesta de un principio propiamente cuántico se debe a Max Planck en 1900, para resolver el problema de la radiación de cuerpo negro, que será duramente cuestionado, hasta que Albert Einstein lo convierte en el principio que exitosamente pueda explicar el efecto fotoeléctrico. Las primeras formulaciones matemáticas completas de la mecánica cuántica no se alcanzan hasta mediados de la década de 1920, sin que hasta el día de hoy se tenga una interpretación coherente de la teoría, en particular del problema de la medición.

La mecánica cuántica propiamente dicha no incorpora a la relatividad en su formulación matemática. La parte de la mecánica cuántica que incorpora elementos relativistas de manera formal para abordar diversos problemas se conoce como mecánica cuántica relativista o ya, en forma más correcta y acabada, teoría cuántica de campos (que incluye a su vez a la electrodinámica cuántica, cromodinámica cuántica y teoría electrodébil dentro del modelo estándar) y más generalmente, la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo. La única interacción elemental que no se ha podido cuantizar hasta el momento ha sido la interacción gravitatoria. Este problema constituye entonces uno de los mayores desafíos de la física del siglo XXI.

La mecánica cuántica proporciona el fundamento de la fenomenología del átomo, de su núcleo y de las partículas elementales (lo cual requiere necesariamente el enfoque relativista). También su impacto en teoría de la información, criptografía y química ha sido decisivo entre esta misma.

(Wikipedia).

METALÓGICA: 🔎

estudio de las propiedades formales, (por ejemplo, consistencia, completud, decidibilidad), de los sistemas lógicos formales.
(Haack, 1978).

La metalógica es una rama de la lógica que estudia las propiedades y los componentes de los sistemas lógicos. Las propiedades más importantes que se pueden demostrar de los sistemas lógicos son la consistencia, decidibilidad y completitud.
(Wikipedia).

MATRIZ CARACTERÍSTICA: 🔎

una matriz es un conjunto de tablas de verdad. Una matriz M es característica en un sistema S syss todas y solo las fbfs designadas uniformemente (tautológicas) en M son teoremas de S. Un sistema es n-valente si tiene una matriz característica n-valente y ninguna matriz caracteristica con menos de n valores; plurivalente si es n-valente para n > 2; infinitamente plurivalente si es n-valente para infinitas n.
(Haack, 1978).

INDUCCIÓN: 🔎

(I) un argumento es inductivo en sentido fuerte si la verdad de sus premisas hace probable la verdad de su conclusión.
(II) Inducción matemática: una forma de argumento (deductivamente válido) usado en matemáticas, para mostrar que todos los números tienen una propiedad mostrando que 0 tiene esa propiedad, y que si un numero tiene esa propiedad su sucesor también la tiene.
(Haack, 1978).

El propósito del razonamiento inductivo o lógica inductiva es el estudio de las pruebas que permiten medir la probabilidad de los argumentos, así como de las reglas para construir argumentos inductivos fuertes. A diferencia del razonamiento deductivo, en el razonamiento inductivo no existe acuerdo sobre cuándo considerar un argumento como válido. De este modo, se hace uso de la noción de "fuerza inductiva", que hace referencia al grado de probabilidad de que una conclusión sea verdadera cuando sus premisas son verdaderas. Así, un argumento inductivo es fuerte cuando es altamente improbable que su conclusión sea falsa si las premisas son verdaderas.

Tradicionalmente se consideraba (y en muchos casos todavía se considera) que el razonamiento inductivo es una modalidad del razonamiento que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares o individuales. Por ejemplo, a partir de la observación repetida de objetos o eventos de la misma índole se establece una conclusión general para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza.
(Wikipedia).

ÍNDICE: 🔎 👥

expresión cuya referencia depende del tiempo, lugar o hablante, por ejemplo "ahora", "yo", "aquí".
(Haack, 1978).

El índice en la semiótica.
Peirce considera que la tripartición de los signos en iconos, índices y símbolos es la clasificación más fundamental que puede darse del signo mismo. Lo que distingue a estos tres tipos de signos es una diversa relación con el objeto, que si en el caso del icono es de semejanza y en el símbolo es fruto de una ley general o de una convención, en el índice se trata de una relación fáctica.
«Un Índice es un signo que se refiere al Objeto que denota en virtud de estar realmente afectado por ese Objeto», (Peirce).
El índice es el signo que está realmente influido, afectado (affected) por el objeto. Peirce especifica que, para que esto ocurra, debe haber en él una cierta cualidad que sea común con el objeto mismo: aplicando estas afirmaciones a un ejemplo de índice, tenemos que una veleta (weathercock) —que es un índice de la dirección del viento— indica el viento gracias a que tiene en común con él la dirección. Lo que distingue al índice es el hecho de ser realmente modificado por el objeto, como en este caso.
(Anuario Filosófico XXIX/3, (1996), 1127-1440).

IMPLICACIÓN: 🔎

(I) "p" implica materialmente "q" (p → q) si no es el caso que p y no q; "p" implica estrictamente que "q" (p ⥽ q) si es imposible que p y no q (p ⥽ q ≡ L (p → q)).
(II) "Implica" se usa también de otra manera como "s implicó que p" (donde la relación es entre hablantes y proposiciones, más que, como antes, entre proposiciones). En este uso se quiere decir algo como "s insinuó aunque no dijo que p".
(Haack, 1978).

Implicación (del latín in - plicare) se refiere al hecho de que hay algo «plegado» o doblado en el interior de algo que oculta lo que hay en su interior, de forma que lo interior no es visible o perceptible aunque esté ahí. En su uso común, una implicación es una afirmación que conlleva otra, sin que la segunda deba ser comunicada explícitamente.

La implicación relaciona una causa con un efecto, y en la lógica proposicional se puede escribir formalmente como: A ⇒ B que indica que siendo A una causa, B es el efecto esperado de esa causa. Es decir, B es una conclusión lógica de A.

La implicación es contrapuesta al término explicación (del latín ex - plicare), que es el hecho de desplegar lo que está plegado; sacar al exterior, hacer visible, o comprensible, aquello que está “implicado” en el interior de algo que lo hacía oculto o no comprensible.

Es importante no confundir el concepto de implicación lógica con el de condicional material. La confusión es exacerbada porque los símbolos A ⇒ B y A → B son imprecisamente usados como equivalentes por muchos, cuando realmente no lo son. Aunque en conversaciones del día a día la diferencia no tiene mayor impacto, la diferencia sutil entre ambos conceptos es significativa en el entendimiento correcto de la lógica proposicional.
(Wikipedia).

CONJETURA DE GOLDBACH: 🔎 🌐 👥

hipotesis de que todo número mayor de 2 es la suma de dos números primos.
(Haack, 1978).

En teoría de números, la conjetura de Goldbach es uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas. A veces se le califica del problema más difícil en la historia de esta ciencia. Concretamente, G.H. Hardy en 1921 en su famoso discurso pronunciado en la Sociedad Matemática de Copenhague comentó que probablemente la conjetura de Goldbach no es solo uno de los problemas no resueltos más difíciles de la teoría de números, sino de todas las matemáticas. Su enunciado es el siguiente: «Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos».
(Wikipedia).

TEOREMA DE INCOMPLETUD (GÖDEL): 🔎 🌐 👥

la aritmética es incompleta; hay una fbf aritmética que es verdadera, pero no es ni demostrable ni refutable, (Gödel, 1931).
(Haack, 1978).

Los teoremas de incompletitud de Gödel son dos célebres teoremas de lógica matemática demostrados por Kurt Gödel en 1931. Ambos están relacionados con la existencia de proposiciones indecidibles en ciertas teorías aritméticas.

El primer teorema de incompletitud afirma que, bajo ciertas condiciones, ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, es a la vez consistente y completa. Es decir, si los axiomas de dicha teoría no se contradicen entre sí, entonces existen enunciados que no pueden probarse ni refutarse a partir de ellos. En particular, la conclusión del teorema se aplica siempre que la teoría aritmética en cuestión sea recursiva, esto es, una teoría en la que el proceso de deducción pueda llevarse a cabo mediante un algoritmo.

La prueba del teorema es totalmente explícita y en ella se construye una fórmula, denotada habitualmente G en honor a Gödel, para la que dada una demostración de la misma, puede construirse una refutación, y viceversa. Sin embargo, la interpretación natural de dicha sentencia en términos de números naturales es verdadera.

El segundo teorema de incompletitud es un caso particular del primero: afirma que una de las sentencias indecidibles de dicha teoría es aquella que «afirma» la consistencia de la misma. Es decir, que si el sistema de axiomas en cuestión es consistente, no es posible demostrarlo mediante dichos axiomas.
(Wikipedia).