el
modus ponendo ponens (del latín: "el modo que, al afirmar, afirma", también
modus ponens, eliminación de la implicación o regla de separación, y generalmente abreviado MP), es una forma de argumento válido y una regla de inferencia en lógica proposicional. Se puede resumir como "si
P implica
Q; y
P es verdad; entonces
Q también es verdad."
El
modus ponendo ponens pueden establecerse formalmente como:
P→Q, P
∴Q
donde la regla es cuando "
P → Q" y "
P" aparezcan por sí mismos en una misma línea de una prueba lógica,
Q puede ser escrito válidamente en una línea subsiguiente. Nótese que la premisa de
P y la implicación se "disuelven", siendo su único rastro el símbolo Q que se mantiene para su uso posterior, por ejemplo, en una deducción más compleja.
Un ejemplo de
modus ponendo ponens es:
Si está lloviendo, te espero dentro del teatro.
Está lloviendo.
Por lo tanto, te espero dentro del teatro.
Si bien el
modus ponendo ponens es uno de los conceptos más utilizados en la lógica, no debe confundirse con una ley lógica. Más bien, es uno de los mecanismos aceptados para la construcción de pruebas deductivas que incluye la "regla de definición" y la "regla de sustitución".
Modus ponendo ponens permite eliminar una sentencia condicional de una prueba lógica o argumento (los antecedentes) y por lo tanto no llevar estos antecedentes adelante en una cadena alargada y constante de símbolos. Por esta razón, el
modus ponendo ponens a veces se denomina regla de separación.
El
modus ponendo ponens está estrechamente relacionado con el
modus tollendo tollens. Estos comparten dos formas similares, pero no válidas, de argumento: afirmación del consecuente y negación del antecedente. El dilema constructivo es la versión disyuntiva del
modus ponendo ponens. El silogismo hipotético está estrechamente relacionado con el
modus ponendo ponens y a veces se lo considera como el "ponens modus doble."
La historia del
modus ponendo ponens se remonta a la antigüedad.
(
Wikipedia).
La regla de inferencia, para inferir "
B" de "
A" y "
A → B". (
Haack, 1978).