CONJUNTO: 🔎

"Una colección en un todo... de objetos definidos y distinguibles", (Cantor); sin embargo, la teoria de conjuntos incluye el conjunto vacío, que no tiene miembros. "{a,b,c}" significa "el conjunto que consiste en a, b, c"; "{x|Fx}" significa "el conjunto de las cosas que son F"; "a∈{x|Fx}" significa "a es un miembro del conjunto de cosas que son F". (En la teoría de conjuntos de Gödel-von Newman-Bernays se hace una distincion entre los conjuntos, que pueden tanto tener miembros como ellos mismos ser miembros, y las clases, que tienen miembros, pero ellas mismas no pueden ser miembros).
(Haack, 1978).

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.

Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.
(Wikipedia)

INTERPRETACIÓN (DE UN SISTEMA FORMAL): 🔎

un conjunto, (el domino D), y una función que asigna elementos de D a términos singulares, n-tuplos de D a predicados n-prosicionales, y funciones con n-tuplos de elementos de D como argumento y elementos de D como valor, a símbolos de función.
(Haack, 1978).

En lógica, una interpretación semántica es asignar significados a las variables que constituyen las fbf de L​. Como los lenguajes formales pueden definirse en términos puramente sintácticos, sus fbf pueden no ser más que cadenas de símbolos sin ningún significado. Una interpretación otorga significado a esas fórmulas.

El estudio general de las interpretaciones de los lenguajes formales se llama semántica formal.

Una interpretación muchas veces (pero no siempre) permite determinar el valor de verdad de las fbf de L. Si una interpretación asigna el valor de verdad verdadero a una fórmula o a varias fórmulas, entonces se dice que la interpretación es un modelo de esa fórmula o de esas fórmulas. (Wikipedia).