dos conjuntos x e y están en correspondencia de uno a uno si hay una relación uno a uno, R, por lo cual cada miembro de x se relaciona con exactamente un miembro de y, y cada miembro de y con exactamente un miembro de x.
(Haack, 1978).
Dados dos conjuntos: X e Y, y una función f, que determina alguna relación binaria entre algún elemento de X con algún elemento de Y, diremos que esa función: f, define una correspondencia entre X e Y, que se representa: f: X → Y, cuando al menos un elemento de X está relacionado con al menos un elemento de Y.
(Wikipedia).
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COMBINATORIA: 🔎
una rama de la lógica formal en la que las variables se eliminan en función de simbolos de función.
(Haack, 1978).
La lógica combinatoria es la lógica última y como tal puede ser un modelo simplificado del cómputo, usado en la teoría de la computabilidad (el estudio de qué puede ser computado) y la teoría de la prueba (el estudio de qué se puede probar matemáticamente).
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
La lógica combinatoria es la lógica última y como tal puede ser un modelo simplificado del cómputo, usado en la teoría de la computabilidad (el estudio de qué puede ser computado) y la teoría de la prueba (el estudio de qué se puede probar matemáticamente).
(Wikipedia).
FUNCIÓN: 🔎
en matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda.
Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2).
Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
(Wikipedia).
Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2).
Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
(Wikipedia).
CÁLCULO DE PREDICADOS: 🔎
(o lógica de primer orden, también llamada lógica predicativa, lógica de predicados, L₁), es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.
Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos son sólo constantes o variables de individuo.
El cálculo de predicados tiene un poder expresivo muy superior al de la lógica proposicional.
(Wikipedia)
Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos son sólo constantes o variables de individuo.
El cálculo de predicados tiene un poder expresivo muy superior al de la lógica proposicional.
(Wikipedia)
REGLAS DE INFERENCIA O DE TRNSFORMACIÓN: 🔎
en lógica, una regla de inferencia, o regla de transformación es una forma lógica que consiste en una función que toma premisas, analiza su sintaxis, y devuelve una conclusión (o conclusiones).
Por ejemplo, la regla de inferencia llamada Modus ponendo ponens toma dos premisas, una "Si p entonces q" y otra "p", y alcanza la conclusión "q". La regla es válida con respecto a la semántica de la lógica clásica (así como la semántica de muchas otras lógicas no clásicas), en el sentido de que si las premisas son verdaderas (bajo una interpretación), entonces también lo será la conclusión.
Por lo general, una regla de inferencia conserva la verdad, una propiedad semántica. En muchos valores lógicos, esta conserva una designación general. Pero la acción de la regla de inferencia es puramente sintáctica, y no es necesario preservar ninguna propiedad semántica: cualquier función de conjuntos de fórmulas para fórmulas cuenta como una regla de inferencia. Por lo general, solo son importantes las reglas que sean recursivas; es decir, reglas de modo que no haya un procedimiento efectivo para determinar si cualquier fórmula dada es la conclusión de un determinado conjunto de fórmulas de acuerdo a la regla.
La aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sin embargo, debe también ser válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido, es necesaria una cierta forma semántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas.
Las reglas significativas de inferencia en la lógica proposicional incluyen modus ponens, modus tollens y contraposición. La lógica de predicados de primer orden usa reglas de inferencia para liderar con cuantificadores lógicos.
(Wikipedia)
Por ejemplo, la regla de inferencia llamada Modus ponendo ponens toma dos premisas, una "Si p entonces q" y otra "p", y alcanza la conclusión "q". La regla es válida con respecto a la semántica de la lógica clásica (así como la semántica de muchas otras lógicas no clásicas), en el sentido de que si las premisas son verdaderas (bajo una interpretación), entonces también lo será la conclusión.
Por lo general, una regla de inferencia conserva la verdad, una propiedad semántica. En muchos valores lógicos, esta conserva una designación general. Pero la acción de la regla de inferencia es puramente sintáctica, y no es necesario preservar ninguna propiedad semántica: cualquier función de conjuntos de fórmulas para fórmulas cuenta como una regla de inferencia. Por lo general, solo son importantes las reglas que sean recursivas; es decir, reglas de modo que no haya un procedimiento efectivo para determinar si cualquier fórmula dada es la conclusión de un determinado conjunto de fórmulas de acuerdo a la regla.
La aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sin embargo, debe también ser válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido, es necesaria una cierta forma semántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas.
Las reglas significativas de inferencia en la lógica proposicional incluyen modus ponens, modus tollens y contraposición. La lógica de predicados de primer orden usa reglas de inferencia para liderar con cuantificadores lógicos.
(Wikipedia)
INTERPRETACIÓN (DE UN SISTEMA FORMAL): 🔎
un conjunto, (el domino D), y una función que asigna elementos de D a términos singulares, n-tuplos de D a predicados n-prosicionales, y funciones con n-tuplos de elementos de D como argumento y elementos de D como valor, a símbolos de función.
(Haack, 1978).
En lógica, una interpretación semántica es asignar significados a las variables que constituyen las fbf de L. Como los lenguajes formales pueden definirse en términos puramente sintácticos, sus fbf pueden no ser más que cadenas de símbolos sin ningún significado. Una interpretación otorga significado a esas fórmulas.
El estudio general de las interpretaciones de los lenguajes formales se llama semántica formal.
Una interpretación muchas veces (pero no siempre) permite determinar el valor de verdad de las fbf de L. Si una interpretación asigna el valor de verdad verdadero a una fórmula o a varias fórmulas, entonces se dice que la interpretación es un modelo de esa fórmula o de esas fórmulas. (Wikipedia).
(Haack, 1978).
En lógica, una interpretación semántica es asignar significados a las variables que constituyen las fbf de L. Como los lenguajes formales pueden definirse en términos puramente sintácticos, sus fbf pueden no ser más que cadenas de símbolos sin ningún significado. Una interpretación otorga significado a esas fórmulas.
El estudio general de las interpretaciones de los lenguajes formales se llama semántica formal.
Una interpretación muchas veces (pero no siempre) permite determinar el valor de verdad de las fbf de L. Si una interpretación asigna el valor de verdad verdadero a una fórmula o a varias fórmulas, entonces se dice que la interpretación es un modelo de esa fórmula o de esas fórmulas. (Wikipedia).
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