se trata de una regla o mecanismo de inferencia utilizada por la mayoría de los sistemas de programación lógica, sobre cierto tipo de proposiciones, especialmente para los demostradores automatizados de teoremas.
(Wikipedia).
La programación se relaciona con el uso de la lógica (restringida a cláusulas) para representar y resolver problemas. Este uso es ampliamente aceptado en el ámbito de la inteligencia artificial (IA), donde la idea se resume como sigue: un problema o sujeto de investigación puede describirse mediante un conjunto de fbfs, de preferencia en forma de cláusulas. Si tal descripción es lo suficientemente precisa, la solución al problema o la respuesta a la pregunta planteada en la investigación, es una consecuencia lógica del conjunto de fbfs que describen el problema.
Por lo tanto, encontrar que fbf 𝛷 son consecuencia lógica de un conjunto de fbf 𝛥, es crucial para muchas áreas de la IA, incluyendo la programación lógica. De forma que se busca un procedimiento, algorítmico, que nos permita establecer si 𝛥 ⊨ 𝛷 es el caso, o no.
En el caso de la lógica proposicional, la implicación lógica es decidible, es decir, existe un algoritmo que puede resolver el problema (contestar si ó no para cada caso particular 𝛥 ⊨ 𝛷). Si n es el número de átomos distintos que ocurren en estas fbf, el número de interpretaciones posibles es finito, de hecho es 2ⁿ. Un algoritmo para computar 𝛥 ⊨ 𝛷 simplemente busca si 𝛷 es verdadero en todos los modelos de 𝛥.
En el contexto de la lógica de primer orden, intuitivamente, vemos que el procedimiento de decisión de la lógica proposicional no es adecuado, pues en este caso podemos tener una cantidad infinita de dominios e interpretaciones diferentes.
(Alejandro Guerra Hernández, Departamento de Inteligencia Artificial, Universidad Veracruzana, México)
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DOBLE NEGACIÓN: 🔎 🌐 👥
el principio de doble negacion establece que A ≡￢￢A.
(Haack, 1978).
En lógica proposicional, la doble negación es el teorema que afirma que: si un enunciado es verdadero, entonces no es el caso de que lo declarado no es cierto. Esto se expresa diciendo que una proposición A es lógicamente equivalente a no (no A), o por la fórmula A ≡￢￢A, donde el signo ≡ expresa equivalencia lógica y el signo ￢ expresa negación.
Este principio es considerado como ley del pensamiento en la lógica clásica, pero la lógica intuicionista no lo permite.
Fue declarado por Russell y Whitehead como teorema de la lógica proposicional en Principia Mathematica como: ⊢. p ≡ ∼ (∼p), «este es el principio de la doble negación, es decir, una proposición es equivalente a la falsedad de su negación».
El principium contradictiones de los lógicos modernos (especialmente Leibnitz y Kant) en la fórmula A es no no A, difiere de significado y en la aplicación, de la proposición aristotélica, es decir, la Ley de Contradicción: no (A y no A), es decir ~ (A & ~ A), o no ((B es A) y (B es no A)), que se refiere a la relación entre una afirmación y un juicio negativo.
Según Aristóteles, en una sentencia (B se juzga como un A), contradiciendo a la otra (B se juzga como un no A), la proposición posterior (A no es no A) se consigue a partir de la relación entre el sujeto y el predicado en un solo juicio, el predicado contradice el tema. Aristóteles afirmaba que una sentencia es falsa cuando otra es verdadera, escritores posteriores (Leibnitz y Kant) afirmaban que un juicio es en sí mismo falso, porque el predicado contradice al tema. Se buscaba un principio desde el cual se puede saber si ciertas proposiciones son verdaderas en sí mismas. De la proposición aristotélica no es posible inferir inmediatamente la verdad o falsedad de una proposición particular, sino solamente la imposibilidad de creer tanto en la afirmación como en la negación, al mismo tiempo.
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
En lógica proposicional, la doble negación es el teorema que afirma que: si un enunciado es verdadero, entonces no es el caso de que lo declarado no es cierto. Esto se expresa diciendo que una proposición A es lógicamente equivalente a no (no A), o por la fórmula A ≡￢￢A, donde el signo ≡ expresa equivalencia lógica y el signo ￢ expresa negación.
Este principio es considerado como ley del pensamiento en la lógica clásica, pero la lógica intuicionista no lo permite.
Fue declarado por Russell y Whitehead como teorema de la lógica proposicional en Principia Mathematica como: ⊢. p ≡ ∼ (∼p), «este es el principio de la doble negación, es decir, una proposición es equivalente a la falsedad de su negación».
El principium contradictiones de los lógicos modernos (especialmente Leibnitz y Kant) en la fórmula A es no no A, difiere de significado y en la aplicación, de la proposición aristotélica, es decir, la Ley de Contradicción: no (A y no A), es decir ~ (A & ~ A), o no ((B es A) y (B es no A)), que se refiere a la relación entre una afirmación y un juicio negativo.
Según Aristóteles, en una sentencia (B se juzga como un A), contradiciendo a la otra (B se juzga como un no A), la proposición posterior (A no es no A) se consigue a partir de la relación entre el sujeto y el predicado en un solo juicio, el predicado contradice el tema. Aristóteles afirmaba que una sentencia es falsa cuando otra es verdadera, escritores posteriores (Leibnitz y Kant) afirmaban que un juicio es en sí mismo falso, porque el predicado contradice al tema. Se buscaba un principio desde el cual se puede saber si ciertas proposiciones son verdaderas en sí mismas. De la proposición aristotélica no es posible inferir inmediatamente la verdad o falsedad de una proposición particular, sino solamente la imposibilidad de creer tanto en la afirmación como en la negación, al mismo tiempo.
(Wikipedia).
LÓGICA PROPOSICIONAL: 🔎
la lógica proposicional o lógica de orden cero (L₀) es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.
La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad definido), de ahí el nombre proposicional.
La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.
(Wikipedia).
La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad definido), de ahí el nombre proposicional.
La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.
(Wikipedia).
MODUS TOLLENS, (MPT): 🔎
del latín: "el modo que, al afirmar, niega". Es una regla de inferencia válida de la lógica proposicional, a veces abreviado MPT. El modus ponendo tollens establece que, si no es posible que dos términos sean simultáneamente verdaderos; y uno de ellos es verdadero; entonces se puede inferir que el otro término no puede ser verdadero.
El modus ponendo tollens puede escribirse formalmente como:
Un ejemplo de modus ponendo tollens es:
Alejandra y Bárbara no pueden ganar ambas la carrera.
Alejandra ganó la carrera.
Por lo tanto, Bárbara no puede haber ganado la carrera.
(Wikipedia)
El modus ponendo tollens puede escribirse formalmente como:
¬ (P ∧ Q), P
∴¬ Q
donde cada vez que aparezcan las instancias de "¬ (P ∧ Q)" y "P" en las líneas de una demostración, se puede colocar "¬Q" en una línea posterior. En resumen, "si P y Q no pueden ser verdad simultáneamente, y P es verdad, entonces Q no puede ser verdad."Un ejemplo de modus ponendo tollens es:
Alejandra y Bárbara no pueden ganar ambas la carrera.
Alejandra ganó la carrera.
Por lo tanto, Bárbara no puede haber ganado la carrera.
(Wikipedia)
SATISFACIBILE: 🔎
en lógica proposicional, la capacidad de una fórmula o conjunto de ellas de ser verdaderas. Decimos que una fórmula es satisfacible cuando después de analizarla bajo una interpretación dada afirmamos es verdadera, (o que tiene valor 1 frente al valor 0 de las falsas). (Wikipedia)
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