o lógica constructivista, es el sistema lógico originalmente desarrollado por Arend Heyting para proveer una base formal para el proyecto intuicionista de L. E. J. Brouwer. El sistema enfatiza las pruebas, en vez de la verdad, a lo largo de las transformaciones de las proposiciones.
La lógica intuicionista rechaza el principio del tercero excluido, pero conserva el principio de explosión. Esto se debe a una observación de Brouwer de que si enfatizamos las pruebas en vez de la verdad, entonces en los conjuntos infinitos el principio del tercero excluido falla cuando se aplica a una proposición para la que no existe demostración, ni de su verdad ni de su falsedad. En los conjuntos finitos siempre es posible verificar si una proposición es cierta o falsa; en los infinitos, no.
(Wikipedia).
Ver INTUICIONISMO.
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DISYUNCIÓN: 🔎
fbf (enunciado) de la forma "A ∨ B": Dilema disyuntivo es la forma del argumento: si A ⊦ C, B ⊦ C, entonces A ∨ B ⊦ C.
(Haack, 1978).
En lógica formal, una disyunción lógica (∨) (específicamente, una disyunción inclusiva) entre dos proposiciones es un conector lógico, cuyo valor de la verdad resulta falso syss ambas proposiciones son falsas, y verdadero de cualquier otra forma.
Existen diferentes contextos donde se utiliza la disyunción lógica. En lenguajes formales, la palabra "o" se utiliza en español para simbolizar una disyunción lógica. Se debe distinguir entre el "o" inclusivo y el "o" exclusivo. La noción equivalente en la teoría de conjuntos es la unión (∪). En álgebra Booleana, la disyunción como operador binario entre dos variables se representa con el símbolo de más (+).
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
En lógica formal, una disyunción lógica (∨) (específicamente, una disyunción inclusiva) entre dos proposiciones es un conector lógico, cuyo valor de la verdad resulta falso syss ambas proposiciones son falsas, y verdadero de cualquier otra forma.
Existen diferentes contextos donde se utiliza la disyunción lógica. En lenguajes formales, la palabra "o" se utiliza en español para simbolizar una disyunción lógica. Se debe distinguir entre el "o" inclusivo y el "o" exclusivo. La noción equivalente en la teoría de conjuntos es la unión (∪). En álgebra Booleana, la disyunción como operador binario entre dos variables se representa con el símbolo de más (+).
(Wikipedia).
CORRESPONDENCIA DE UNO A UNO: 🔎
dos conjuntos x e y están en correspondencia de uno a uno si hay una relación uno a uno, R, por lo cual cada miembro de x se relaciona con exactamente un miembro de y, y cada miembro de y con exactamente un miembro de x.
(Haack, 1978).
Dados dos conjuntos: X e Y, y una función f, que determina alguna relación binaria entre algún elemento de X con algún elemento de Y, diremos que esa función: f, define una correspondencia entre X e Y, que se representa: f: X → Y, cuando al menos un elemento de X está relacionado con al menos un elemento de Y.
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
Dados dos conjuntos: X e Y, y una función f, que determina alguna relación binaria entre algún elemento de X con algún elemento de Y, diremos que esa función: f, define una correspondencia entre X e Y, que se representa: f: X → Y, cuando al menos un elemento de X está relacionado con al menos un elemento de Y.
(Wikipedia).
CONJUNCIÓN: 🔎
una fbf (enunciado) de la forma "A & B" ("A y B").
(Haack, 1978).
En razonamiento formal, una conjunción lógica (∧, &) entre dos proposiciones es un conector lógico cuyo valor es verdad sólo si ambas proposiciones son ciertas, y es falso de cualquier otra forma.
Existen diferentes contextos donde se utiliza la conjunción lógica.
En lenguajes formales, la palabra "y" se utiliza en español para simbolizar una conjunción lógica. La noción equivalente en la teoría de conjuntos es la intersección (∩). En álgebra Booleana, la conjunción como operador binario entre dos variables se representa con el símbolo de punto medio (·).
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
En razonamiento formal, una conjunción lógica (∧, &) entre dos proposiciones es un conector lógico cuyo valor es verdad sólo si ambas proposiciones son ciertas, y es falso de cualquier otra forma.
Existen diferentes contextos donde se utiliza la conjunción lógica.
En lenguajes formales, la palabra "y" se utiliza en español para simbolizar una conjunción lógica. La noción equivalente en la teoría de conjuntos es la intersección (∩). En álgebra Booleana, la conjunción como operador binario entre dos variables se representa con el símbolo de punto medio (·).
(Wikipedia).
Claves:
Algebra Booleana,
Conectivas,
Conjunción,
Enunciado,
Falso,
fbf,
Teoría de conjuntos,
Verdadero
INTUICIONISMO: 🔎 🌐 👥
escuela de filosofía de la matemática (Brouwer, Heyting), caracterizada por la opinión de que los números son construcciones mentales; se apoya en una aritmética restringida y en una lógica no estándar.
(Haack, 1978).
En filosofía de las matemáticas, Intuicionismo o Neointuicionismo (contrario a preintuicionismo), es una aproximación a las matemáticas a partir de una visión mental y constructiva. Considera todo objeto matemático como producto de la mente humana, por ende, la existencia de un objeto es equivalente a la posibilidad de su construcción.
Esto contrasta con el enfoque clásico, que formula que la existencia de un objeto puede ser demostrada refutando su falsedad. Para los intuicionistas esto no es válido; la refutación de la falsedad de un objeto matemático no significa que es posible hallar una prueba constructiva de su existencia. Por consiguiente, el Intuicionismo es una variedad del Constructivismo matemático, aunque no son el mismo concepto.
Si los objetos son meras construcciones mentalesara para el Intuicionismo la validez de un enunciado matemático es equivalente a haber sido probado. Esto significa que un enunciado matemático no tiene el mismo significado para un intuicionista que para un matemático clásico.
Por ejemplo, decir A o B, para un intuicionista significa que A o B pueden ser probados. En particular la Ley de Tercero Excluido o Principio de Bivalencia, A ∨ ~A, no es válida por el hecho de que no se puede probar la declaración A o su negación.
El Intuicionismo también rechaza la abstracción del infinito; no considera asignarle a algún conjunto dado entidades infinitas, como el campo de los números naturales, o a una secuencia arbitraria de números racionales. Esto requiere la reconstrucción de los fundamentos de la Teoría de Conjuntos y el Cálculo como la Teoría Constructivista de Conjuntos y el Análisis Constructivo respectivamente.
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
En filosofía de las matemáticas, Intuicionismo o Neointuicionismo (contrario a preintuicionismo), es una aproximación a las matemáticas a partir de una visión mental y constructiva. Considera todo objeto matemático como producto de la mente humana, por ende, la existencia de un objeto es equivalente a la posibilidad de su construcción.
Esto contrasta con el enfoque clásico, que formula que la existencia de un objeto puede ser demostrada refutando su falsedad. Para los intuicionistas esto no es válido; la refutación de la falsedad de un objeto matemático no significa que es posible hallar una prueba constructiva de su existencia. Por consiguiente, el Intuicionismo es una variedad del Constructivismo matemático, aunque no son el mismo concepto.
Si los objetos son meras construcciones mentalesara para el Intuicionismo la validez de un enunciado matemático es equivalente a haber sido probado. Esto significa que un enunciado matemático no tiene el mismo significado para un intuicionista que para un matemático clásico.
Por ejemplo, decir A o B, para un intuicionista significa que A o B pueden ser probados. En particular la Ley de Tercero Excluido o Principio de Bivalencia, A ∨ ~A, no es válida por el hecho de que no se puede probar la declaración A o su negación.
El Intuicionismo también rechaza la abstracción del infinito; no considera asignarle a algún conjunto dado entidades infinitas, como el campo de los números naturales, o a una secuencia arbitraria de números racionales. Esto requiere la reconstrucción de los fundamentos de la Teoría de Conjuntos y el Cálculo como la Teoría Constructivista de Conjuntos y el Análisis Constructivo respectivamente.
(Wikipedia).
CONJUNTO: 🔎
"Una colección en un todo... de objetos definidos y distinguibles", (Cantor); sin embargo, la teoria de conjuntos incluye el conjunto vacío, que no tiene miembros. "{a,b,c}" significa "el conjunto que consiste en a, b, c"; "{x|Fx}" significa "el conjunto de las cosas que son F"; "a∈{x|Fx}" significa "a es un miembro del conjunto de cosas que son F". (En la teoría de conjuntos de Gödel-von Newman-Bernays se hace una distincion entre los conjuntos, que pueden tanto tener miembros como ellos mismos ser miembros, y las clases, que tienen miembros, pero ellas mismas no pueden ser miembros).
(Haack, 1978).
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.
(Wikipedia)
(Haack, 1978).
En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.
Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.
(Wikipedia)
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