(Haack, 1978).
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EXTENSIÓN: 🔎
L₁ es una extensión de L₂ si contiene nuevo vocabulario, además del vocabulario compartido con L₂, y tiene nuevos teoremas/inferencias válidas que esencialmente suponen el nuevo vocabulario. Una extensión de la lógica clásica es la lógica extendida.
DIVERGENCIA: 🔎
L₁ es una diverdgencia de L₂ si tiene un conjunto diferente de teoremas/inferencias válidas que esencialmente suponen un vocabulario compartido con L₂. Una divergencia de la lógica clásica es una lógica divergente.
(Haack, 1978).
(Haack, 1978).
DISYUNCIÓN: 🔎
fbf (enunciado) de la forma "A ∨ B": Dilema disyuntivo es la forma del argumento: si A ⊦ C, B ⊦ C, entonces A ∨ B ⊦ C.
(Haack, 1978).
En lógica formal, una disyunción lógica (∨) (específicamente, una disyunción inclusiva) entre dos proposiciones es un conector lógico, cuyo valor de la verdad resulta falso syss ambas proposiciones son falsas, y verdadero de cualquier otra forma.
Existen diferentes contextos donde se utiliza la disyunción lógica. En lenguajes formales, la palabra "o" se utiliza en español para simbolizar una disyunción lógica. Se debe distinguir entre el "o" inclusivo y el "o" exclusivo. La noción equivalente en la teoría de conjuntos es la unión (∪). En álgebra Booleana, la disyunción como operador binario entre dos variables se representa con el símbolo de más (+).
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
En lógica formal, una disyunción lógica (∨) (específicamente, una disyunción inclusiva) entre dos proposiciones es un conector lógico, cuyo valor de la verdad resulta falso syss ambas proposiciones son falsas, y verdadero de cualquier otra forma.
Existen diferentes contextos donde se utiliza la disyunción lógica. En lenguajes formales, la palabra "o" se utiliza en español para simbolizar una disyunción lógica. Se debe distinguir entre el "o" inclusivo y el "o" exclusivo. La noción equivalente en la teoría de conjuntos es la unión (∪). En álgebra Booleana, la disyunción como operador binario entre dos variables se representa con el símbolo de más (+).
(Wikipedia).
DESCRIPCIÓN DEFINITIVA: 🔎 👥
expresión de la forma "El tal y tal", que se escribe, formalmente, (℩x) F(x).
(Haack, 1978).
Son las llamadas "descripciones definidas". Normalmente, éstas incluyen todos los términos que comienzan con "El" o "La", y a veces incluye nombres, como "Walter Scott". B. Russell incluso pensaba que éstos últimos no debieran ser llamados nombres sino "descripciones definidas disfrazadas", pero los desarrollos posteriores en general los tratan como a entidades separadas.
Algunos ejemplos de descripciones definidas son:
La estudiante más alta de la clase
El primer simio en viajar al espacio
Por otro lado, las "descripciones indefinidas" son aquellas de la forma "un x".
¿Cuál es la "forma lógica" de las descripciones definidas? Para ponerlo en términos de G. Frege, ¿cómo podemos parafrasearlas para mostrar que el valor de verdad del todo depende de los valores de verdad de las partes?
Las descripciones definidas parecen nombres que, por su propia naturaleza, denotan exactamente una cosa, ni más ni menos. ¿Qué podemos decir, entonces, de la oración considerada como un todo si una de sus partes no parece estar funcionando correctamente?
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
Son las llamadas "descripciones definidas". Normalmente, éstas incluyen todos los términos que comienzan con "El" o "La", y a veces incluye nombres, como "Walter Scott". B. Russell incluso pensaba que éstos últimos no debieran ser llamados nombres sino "descripciones definidas disfrazadas", pero los desarrollos posteriores en general los tratan como a entidades separadas.
Algunos ejemplos de descripciones definidas son:
La estudiante más alta de la clase
El primer simio en viajar al espacio
Por otro lado, las "descripciones indefinidas" son aquellas de la forma "un x".
¿Cuál es la "forma lógica" de las descripciones definidas? Para ponerlo en términos de G. Frege, ¿cómo podemos parafrasearlas para mostrar que el valor de verdad del todo depende de los valores de verdad de las partes?
Las descripciones definidas parecen nombres que, por su propia naturaleza, denotan exactamente una cosa, ni más ni menos. ¿Qué podemos decir, entonces, de la oración considerada como un todo si una de sus partes no parece estar funcionando correctamente?
(Wikipedia).
DEDUCCIÓN: 🔎
una secuencia de fbfs (de L) es una deducción (en L) de B a partir de A₁ ... An syss es un argumento válido (en L) con A₁... An como premisas y B como conclusión.
(Haack, 1978).
En lógica, un razonamiento deductivo es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas. En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia.
Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula q a partir de las premisas p → q y p en el sistema de la lógica proposicional: p → q, p; q (Este argumento se conoce con el nombre de modus ponendo ponens).
Un ejemplo de razonamiento deductivo es el siguiente:
Todos los humanos son mortales.
Sócrates es humano.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.
La primera premisa afirma que todos los objetos clasificados como "humanos" tienen el atributo "mortal". La segunda premisa asegura que "Sócrates" es clasificado como "humano" (miembro del conjunto "humanos"). Por silogismo, se puede concluir entonces que "Sócrates" debe ser "mortal", pues hereda este atributo a partir de su clasificación como "humano". Esta forma de argumento se conoce como Silogismo.
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
En lógica, un razonamiento deductivo es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas. En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia.
Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula q a partir de las premisas p → q y p en el sistema de la lógica proposicional: p → q, p; q (Este argumento se conoce con el nombre de modus ponendo ponens).
Un ejemplo de razonamiento deductivo es el siguiente:
Todos los humanos son mortales.
Sócrates es humano.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.
La primera premisa afirma que todos los objetos clasificados como "humanos" tienen el atributo "mortal". La segunda premisa asegura que "Sócrates" es clasificado como "humano" (miembro del conjunto "humanos"). Por silogismo, se puede concluir entonces que "Sócrates" debe ser "mortal", pues hereda este atributo a partir de su clasificación como "humano". Esta forma de argumento se conoce como Silogismo.
(Wikipedia).
Claves:
Argumento,
Axioma,
Conclusión,
Deducción,
fbf,
Inferencia,
Lenguaje formal,
Premisas,
Reglas de inferencia,
Silogismo,
syss,
Validez
CONSTANTE: 🔎
es un símbolo empleado siempre para representar la misma cosa (como los términos singulares "a", "b", ..., etc., o los operadores como "&", "⋀", "⋁", ..., etc.), en contraste con las variables (como "x", "y", "z", ..., etc.), que recorren un dominio de objetos.
(Haack, 1978).
En lógica, una constante lógica es una expresión que cuya presencia y posición determina la forma lógica de una proposición, y por extensión la validez o invalidez de los argumentos.
Dentro de un lenguaje formal con una semántica formal, una constante lógica es una expresión cuyo significado no varía con cada interpretación.
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
En lógica, una constante lógica es una expresión que cuya presencia y posición determina la forma lógica de una proposición, y por extensión la validez o invalidez de los argumentos.
Dentro de un lenguaje formal con una semántica formal, una constante lógica es una expresión cuyo significado no varía con cada interpretación.
(Wikipedia).
Claves:
Argumento,
Constante,
Dominio,
Interpretación,
Lenguaje formal,
Operadores,
Proposición,
Semántica,
Símbolo,
Validez
INFERENCIA: 🔎
una persona infiere q de p si llega a aceptar q teniendo como base p, o llega a aceptar que si p fuera el caso, entonces q sería el caso.
Una inferencia es una evaluación que realiza la mente entre proposiciones. La inferencia es la acción y efecto de inferir, en otras palabras, deducir algo, sacar una consecuencia de otra cosa, conducir a un nuevo resultado. La inferencia nace a partir de una evaluación mental entre distintas expresiones, que al ser relacionadas como abstracciones, permiten trazar una implicación lógica.
En lógica formal, las inferencias son fbf de L que, al ser relacionadas, permiten trazar una línea lógica de condición o implicación lógica entre ellas. De esta forma, parte de lo verdadero a lo falso: posible (como hipótesis) o conocida (como argumento) de alguna o algunas de ellas, puede deducirse la verdad o falsedad de alguna o algunas de las otras fbf.
(Wikipedia)
(Haack, 1978).
En lógica formal, las inferencias son fbf de L que, al ser relacionadas, permiten trazar una línea lógica de condición o implicación lógica entre ellas. De esta forma, parte de lo verdadero a lo falso: posible (como hipótesis) o conocida (como argumento) de alguna o algunas de ellas, puede deducirse la verdad o falsedad de alguna o algunas de las otras fbf.
(Wikipedia)
Claves:
Argumento,
Condición,
Deducción,
Falso,
fbf,
Hipotesis,
Implicación,
Inferencia,
Lenguaje formal,
Verdadero
PROPOSICIÓN: 🔎 🌐 👥
en filosofía y lógica, el término proposición se usa para referirse a:
Entidades portadoras de los valores de verdad.
Los objetos de las creencias y de otras actitudes proposicionales.
El significado de las oraciones declarativas o enunciativas, como «el Sol es una estrella».
Intuitivamente una proposición expresa un contenido semántico a la que bajo cierto procedimiento acordado o prescrito es posible asignarle un valor de verdad (usualmente "verdadero" o "falso", aunque en lógica formal se admiten otros valores de verdad diferentes).
Es una cadena de signos expresados en un determinado lenguaje.
En un lenguaje natural, esos signos usualmente son sonidos o caracteres escritos, mientras que un tipo de lenguaje formalizado pueden ser signos arbitrarios. Dado que los lenguajes son tipos de estructuras combinatorias que se admite que pueden representar entidades de la realidad, entonces las proposiciones son cadenas de signos que es posible emparejar con objetos reales. Es importante notar que lo que hace de una cadena de signos una proposición, es que sea interpretable (ya que existen por ejemplo cadenas de signos u oraciones de un lenguaje que carecen de un referente o interpretación bien definidos).
En ese sentido una proposición puede entenderse como un producto lógico del pensamiento humano que expresada mediante una lengua natural, aunque también existen lenguajes formales (como la notación matemática). Una proposición expresada en lenguaje natural deberá ser una oración gramatical o como mínimo una oración semánticamente no vacía, mientras que una proposición expresada en un lenguaje formal deberá ser una cadena de signos que constituya una fbf.
En lógica formal se identifica una proposición lógica con una fbf usando los símbolos del alfabeto que caracteriza al L que se esté empleando. Las reglas de formación garantizan que la proposición sea interpretable en términos de verdad o en un modelo formal. Las fórmulas mal formadas de hecho no pueden tener valor de verdad ya que no existe garantías de que sean interpretables y por tanto puedan tener un valor de verdad.
En lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio. Para Aristóteles, la proposición es un discurso enunciativo perfecto, que se expresa en un juicio que significa lo verdadero y lo falso como juicio de términos. Por eso el juicio es una afirmación categórica, es decir, incondicionada porque representa adecuadamente la realidad.
(Wikipedia).
Entidades portadoras de los valores de verdad.
Los objetos de las creencias y de otras actitudes proposicionales.
El significado de las oraciones declarativas o enunciativas, como «el Sol es una estrella».
Intuitivamente una proposición expresa un contenido semántico a la que bajo cierto procedimiento acordado o prescrito es posible asignarle un valor de verdad (usualmente "verdadero" o "falso", aunque en lógica formal se admiten otros valores de verdad diferentes).
Es una cadena de signos expresados en un determinado lenguaje.
En un lenguaje natural, esos signos usualmente son sonidos o caracteres escritos, mientras que un tipo de lenguaje formalizado pueden ser signos arbitrarios. Dado que los lenguajes son tipos de estructuras combinatorias que se admite que pueden representar entidades de la realidad, entonces las proposiciones son cadenas de signos que es posible emparejar con objetos reales. Es importante notar que lo que hace de una cadena de signos una proposición, es que sea interpretable (ya que existen por ejemplo cadenas de signos u oraciones de un lenguaje que carecen de un referente o interpretación bien definidos).
En ese sentido una proposición puede entenderse como un producto lógico del pensamiento humano que expresada mediante una lengua natural, aunque también existen lenguajes formales (como la notación matemática). Una proposición expresada en lenguaje natural deberá ser una oración gramatical o como mínimo una oración semánticamente no vacía, mientras que una proposición expresada en un lenguaje formal deberá ser una cadena de signos que constituya una fbf.
En lógica formal se identifica una proposición lógica con una fbf usando los símbolos del alfabeto que caracteriza al L que se esté empleando. Las reglas de formación garantizan que la proposición sea interpretable en términos de verdad o en un modelo formal. Las fórmulas mal formadas de hecho no pueden tener valor de verdad ya que no existe garantías de que sean interpretables y por tanto puedan tener un valor de verdad.
En lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio. Para Aristóteles, la proposición es un discurso enunciativo perfecto, que se expresa en un juicio que significa lo verdadero y lo falso como juicio de términos. Por eso el juicio es una afirmación categórica, es decir, incondicionada porque representa adecuadamente la realidad.
(Wikipedia).
VERDAD LÓGICA: 🔎
una fbf es logicamente verdadera en L syss es verdadera en todas las interpretaciones de L. (Haack, 1978).
LENGUAJE FORMAL: 🔎
en matemáticas, lógica y ciencias de la computación, un lenguaje formal es un lenguaje cuyos símbolos primitivos y reglas para unir esos símbolos están formalmente especificados. Al conjunto de los símbolos primitivos se le llama el alfabeto (o vocabulario) del lenguaje, y al conjunto de las reglas se lo llama la gramática formal (o sintaxis). A una cadena de símbolos formada de acuerdo a la gramática se la llama una fbf (o palabra) del lenguaje. Estrictamente hablando, un lenguaje formal es idéntico al conjunto de todas sus fbf. A diferencia de lo que ocurre con el alfabeto (que debe ser un conjunto finito) y con cada fbf (que debe tener una longitud también finita), un lenguaje formal puede estar compuesto por un número infinito de fbf. (Wikipedia)
En este blog, en ocasiones, se indicará como L.
En este blog, en ocasiones, se indicará como L.
FÓRMULA BIEN FORMADA, (fbf): 🔎
cadena de símbolos de un lenguaje formal (L) construida correctamente con respecto a sus reglas de formación. Una formula es una cadena de símbolos de L. (Haack, 1978).
AXIOMA: 🔎 🌐
es una proposición aceptada dentro de un cuerpo teórico sobre la cual descansan otros razonamientos y proposiciones deducidas de ella.
Introducido originalmente por los matemáticos griegos del período helenístico, el axioma se consideraba como una proposición «evidente» y que se aceptaba sin requerir demostración previa. Posteriormente, en un sistema hipotético-deductivo, un axioma era toda proposición no deducida de otras, sino que constituye una regla general de pensamiento lógico (por oposición a los postulados).
Actualmente se busca qué consecuencias lógicas comportan un conjunto de axiomas, y de hecho en algunos casos se opta por introducir un axioma o bien su contrario, viendo que ninguna de las dos parece una proposición evidente. Así, si tradicionalmente los axiomas se elegían de entre «afirmaciones evidentes», con el objetivo de deducir el resto de proposiciones, en la moderna teoría de modelos un axioma es sólo una asunción, y en modo alguno se considera que la verdad o falsedad de los axiomas dependa del sentido intuitivo que se le pueda atribuir, o se recurre a que puedan ser autoevidentes.
En lógica un postulado es una proposición no necesariamente evidente: una fbf (planteada) de un lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
En un lenguaje formal, (L), fórmula universalmente válida, satisfecha por cualquier estructura y por cualquier función variable.
En términos coloquiales son enunciados verdaderos en cualquier mundo posible, bajo cualquier interpretación posible, con cualquier asignación de valores. Comúnmente se toma como axioma un conjunto mínimo de tautologías suficientes para probar una teoría. (Wikipedia)
Una fbf A es un axioma de L si A está establecida y su verdad incuestionada en el sistema de L; (trivialmente todos los axiomas de L son teoremas de L). Una presentación axiomática de la lógica utiliza axiomas así como reglas de inferencia. (Haack, 1978).
Introducido originalmente por los matemáticos griegos del período helenístico, el axioma se consideraba como una proposición «evidente» y que se aceptaba sin requerir demostración previa. Posteriormente, en un sistema hipotético-deductivo, un axioma era toda proposición no deducida de otras, sino que constituye una regla general de pensamiento lógico (por oposición a los postulados).
Actualmente se busca qué consecuencias lógicas comportan un conjunto de axiomas, y de hecho en algunos casos se opta por introducir un axioma o bien su contrario, viendo que ninguna de las dos parece una proposición evidente. Así, si tradicionalmente los axiomas se elegían de entre «afirmaciones evidentes», con el objetivo de deducir el resto de proposiciones, en la moderna teoría de modelos un axioma es sólo una asunción, y en modo alguno se considera que la verdad o falsedad de los axiomas dependa del sentido intuitivo que se le pueda atribuir, o se recurre a que puedan ser autoevidentes.
En lógica un postulado es una proposición no necesariamente evidente: una fbf (planteada) de un lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
En un lenguaje formal, (L), fórmula universalmente válida, satisfecha por cualquier estructura y por cualquier función variable.
En términos coloquiales son enunciados verdaderos en cualquier mundo posible, bajo cualquier interpretación posible, con cualquier asignación de valores. Comúnmente se toma como axioma un conjunto mínimo de tautologías suficientes para probar una teoría. (Wikipedia)
Una fbf A es un axioma de L si A está establecida y su verdad incuestionada en el sistema de L; (trivialmente todos los axiomas de L son teoremas de L). Una presentación axiomática de la lógica utiliza axiomas así como reglas de inferencia. (Haack, 1978).
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