INDUCCIÓN: 🔎

(I) un argumento es inductivo en sentido fuerte si la verdad de sus premisas hace probable la verdad de su conclusión.
(II) Inducción matemática: una forma de argumento (deductivamente válido) usado en matemáticas, para mostrar que todos los números tienen una propiedad mostrando que 0 tiene esa propiedad, y que si un numero tiene esa propiedad su sucesor también la tiene.
(Haack, 1978).

El propósito del razonamiento inductivo o lógica inductiva es el estudio de las pruebas que permiten medir la probabilidad de los argumentos, así como de las reglas para construir argumentos inductivos fuertes. A diferencia del razonamiento deductivo, en el razonamiento inductivo no existe acuerdo sobre cuándo considerar un argumento como válido. De este modo, se hace uso de la noción de "fuerza inductiva", que hace referencia al grado de probabilidad de que una conclusión sea verdadera cuando sus premisas son verdaderas. Así, un argumento inductivo es fuerte cuando es altamente improbable que su conclusión sea falsa si las premisas son verdaderas.

Tradicionalmente se consideraba (y en muchos casos todavía se considera) que el razonamiento inductivo es una modalidad del razonamiento que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares o individuales. Por ejemplo, a partir de la observación repetida de objetos o eventos de la misma índole se establece una conclusión general para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza.
(Wikipedia).

DEDUCCIÓN: 🔎

una secuencia de fbfs (de L) es una deducción (en L) de B a partir de A₁ ... An syss es un argumento válido (en L) con A₁... An como premisas y B como conclusión.
(Haack, 1978).

En lógica, un razonamiento deductivo es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas.​ En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia.

Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula q a partir de las premisas p → q y p en el sistema de la lógica proposicional: p → q, p; q (Este argumento se conoce con el nombre de modus ponendo ponens).

Un ejemplo de razonamiento deductivo es el siguiente:
Todos los humanos son mortales.
Sócrates es humano.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.

La primera premisa afirma que todos los objetos clasificados como "humanos" tienen el atributo "mortal". La segunda premisa asegura que "Sócrates" es clasificado como "humano" (miembro del conjunto "humanos"). Por silogismo, se puede concluir entonces que "Sócrates" debe ser "mortal", pues hereda este atributo a partir de su clasificación como "humano". Esta forma de argumento se conoce como Silogismo.
(Wikipedia).

DEDUCCIÓN NATURAL: 🔎 🌐 👥

una presentación de deducción natural de un sistema lógico descansa en reglas de inferencia más que en axiomas.
(Haack, 1978).

La deducción natural es una aproximación a la teoría de la demostración en la que se busca capturar la manera en que las personas razonan naturalmente. La deducción natural propone eliminar la lista de axiomas y ampliar la de reglas de inferencia, introduciendo dos reglas para cada constante lógica: una para introducirla y otra para eliminarla. Una demostración se construye partiendo de supuestos y aplicando las reglas para llegar a la conclusión deseada.

La deducción natural fue introducida por Gerhard Gentzen en su trabajo Investigaciones sobre la inferencia lógica, (Untersuchungen über das logische Schliessen), publicado en 1934 -1935.
(Wikipedia).

CONSECUENCIA: 🔎

una fbf (enunciado) B es una consecuencia lógica de A syss hay un argumento válido de A a B.
(Haack, 1978).

La consecuencia lógica es la relación entre las premisas y la conclusión de un argumento deductivamente válido, un concepto central de la lógica. Dos características generalmente aceptadas de la relación de consecuencia lógica son que es «necesaria» y además «formal».
(Wikipedia).

INFERENCIA: 🔎

una persona infiere q de p si llega a aceptar q teniendo como base p, o llega a aceptar que si p fuera el caso, entonces q sería el caso.

(Haack, 1978).

Una inferencia es una evaluación que realiza la mente entre proposiciones. La inferencia es la acción y efecto de inferir, en otras palabras, deducir algo, sacar una consecuencia de otra cosa, conducir a un nuevo resultado. La inferencia nace a partir de una evaluación mental entre distintas expresiones, que al ser relacionadas como abstracciones, permiten trazar una implicación lógica.

En lógica formal, las inferencias son fbf de L que, al ser relacionadas, permiten trazar una línea lógica de condición o implicación lógica entre ellas. De esta forma, parte de lo verdadero a lo falso: posible (como hipótesis) o conocida (como argumento) de alguna o algunas de ellas, puede deducirse la verdad o falsedad de alguna o algunas de las otras fbf.
(Wikipedia)

CÁLCULO LÓGICO: 🔎

o derivación lógica, es un algoritmo o sistema lógico que permite inferir o deducir un enunciado verdadero a partir de otro u otros que se tienen como válidamente verdaderos.

La inferencia o deducción es una operación lógica que consiste en obtener un enunciado como conclusión a partir de otro u otros, llamados premisas, mediante la aplicación de reglas de inferencia.

Decimos que alguien infiere o deduce "T" de "R" si acepta que si "R" tiene valor de verdad V, entonces, necesariamente, "T" tiene valor de verdad V.

En lo cotidiano utilizamos el razonamiento deductivo; partimos de enunciados empíricos, supuestamente verdaderos y válidos, para concluir en otro enunciado que se deriva de aquellos.

La lógica matemática, como ciencia formal, se ocupa de analizar y sistematizar las reglas que permiten la transformación de unos enunciados (premisas) en otros (conclusiones) con objeto de convertir las operaciones deductivas en un cálculo riguroso y eficaz.

Al aplicar las reglas de este cálculo lógico a los enunciados que forman un argumento, previa la simbolización adecuada de los enunciados en fórmulas o Expresiones bien formadas (fbf) construimos un modelo dentro de un sistema deductivo que, referido al lenguaje ordinario, llamamos de Cálculo de deducción natural.

La representación gráfica de los símbolos (constantes lógicas) no está normalizada, lo que lleva a veces a ciertas dificultades de interpretación.
(Wikipedia)

VÁLIDO, VALIDEZ LÓGICA: 🔎

un argumento formal es,

sintácticamente válido en L, syss su conclusión se sigue de sus premisas y de los axiomas de L, si los hay, mediante las reglas de inferencia de L;

semánticamente válido en L, syss su conclusión es verdadera en todas las interpretaciones de L en las que todas sus premisas son verdaderas.

Un argumento informal es válido syss sus premisas no pueden ser verdaderas y su conclusion falsa.  (Haack, 1978).

Es una propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido. De las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de válidas o inválidas. (Wikipedia).

Un argumento es válido syss el conjunto de proposiciones compuesto por sus premisas y la contradictoria de su conclusión es inconsistente.