se trata de una regla o mecanismo de inferencia utilizada por la mayoría de los sistemas de programación lógica, sobre cierto tipo de proposiciones, especialmente para los demostradores automatizados de teoremas.
(Wikipedia).
La programación se relaciona con el uso de la lógica (restringida a cláusulas) para representar y resolver problemas. Este uso es ampliamente aceptado en el ámbito de la inteligencia artificial (IA), donde la idea se resume como sigue: un problema o sujeto de investigación puede describirse mediante un conjunto de fbfs, de preferencia en forma de cláusulas. Si tal descripción es lo suficientemente precisa, la solución al problema o la respuesta a la pregunta planteada en la investigación, es una consecuencia lógica del conjunto de fbfs que describen el problema.
Por lo tanto, encontrar que fbf 𝛷 son consecuencia lógica de un conjunto de fbf 𝛥, es crucial para muchas áreas de la IA, incluyendo la programación lógica. De forma que se busca un procedimiento, algorítmico, que nos permita establecer si 𝛥 ⊨ 𝛷 es el caso, o no.
En el caso de la lógica proposicional, la implicación lógica es decidible, es decir, existe un algoritmo que puede resolver el problema (contestar si ó no para cada caso particular 𝛥 ⊨ 𝛷). Si n es el número de átomos distintos que ocurren en estas fbf, el número de interpretaciones posibles es finito, de hecho es 2ⁿ. Un algoritmo para computar 𝛥 ⊨ 𝛷 simplemente busca si 𝛷 es verdadero en todos los modelos de 𝛥.
En el contexto de la lógica de primer orden, intuitivamente, vemos que el procedimiento de decisión de la lógica proposicional no es adecuado, pues en este caso podemos tener una cantidad infinita de dominios e interpretaciones diferentes.
(Alejandro Guerra Hernández, Departamento de Inteligencia Artificial, Universidad Veracruzana, México)
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DEDUCCIÓN: 🔎
una secuencia de fbfs (de L) es una deducción (en L) de B a partir de A₁ ... An syss es un argumento válido (en L) con A₁... An como premisas y B como conclusión.
(Haack, 1978).
En lógica, un razonamiento deductivo es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas. En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia.
Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula q a partir de las premisas p → q y p en el sistema de la lógica proposicional: p → q, p; q (Este argumento se conoce con el nombre de modus ponendo ponens).
Un ejemplo de razonamiento deductivo es el siguiente:
Todos los humanos son mortales.
Sócrates es humano.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.
La primera premisa afirma que todos los objetos clasificados como "humanos" tienen el atributo "mortal". La segunda premisa asegura que "Sócrates" es clasificado como "humano" (miembro del conjunto "humanos"). Por silogismo, se puede concluir entonces que "Sócrates" debe ser "mortal", pues hereda este atributo a partir de su clasificación como "humano". Esta forma de argumento se conoce como Silogismo.
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
En lógica, un razonamiento deductivo es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas. En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia.
Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula q a partir de las premisas p → q y p en el sistema de la lógica proposicional: p → q, p; q (Este argumento se conoce con el nombre de modus ponendo ponens).
Un ejemplo de razonamiento deductivo es el siguiente:
Todos los humanos son mortales.
Sócrates es humano.
Por lo tanto, Sócrates es mortal.
La primera premisa afirma que todos los objetos clasificados como "humanos" tienen el atributo "mortal". La segunda premisa asegura que "Sócrates" es clasificado como "humano" (miembro del conjunto "humanos"). Por silogismo, se puede concluir entonces que "Sócrates" debe ser "mortal", pues hereda este atributo a partir de su clasificación como "humano". Esta forma de argumento se conoce como Silogismo.
(Wikipedia).
Claves:
Argumento,
Axioma,
Conclusión,
Deducción,
fbf,
Inferencia,
Lenguaje formal,
Premisas,
Reglas de inferencia,
Silogismo,
syss,
Validez
DEDUCCIÓN NATURAL: 🔎 🌐 👥
una presentación de deducción natural de un sistema lógico descansa en reglas de inferencia más que en axiomas.
(Haack, 1978).
La deducción natural es una aproximación a la teoría de la demostración en la que se busca capturar la manera en que las personas razonan naturalmente. La deducción natural propone eliminar la lista de axiomas y ampliar la de reglas de inferencia, introduciendo dos reglas para cada constante lógica: una para introducirla y otra para eliminarla. Una demostración se construye partiendo de supuestos y aplicando las reglas para llegar a la conclusión deseada.
La deducción natural fue introducida por Gerhard Gentzen en su trabajo Investigaciones sobre la inferencia lógica, (Untersuchungen über das logische Schliessen), publicado en 1934 -1935.
(Wikipedia).
(Haack, 1978).
La deducción natural es una aproximación a la teoría de la demostración en la que se busca capturar la manera en que las personas razonan naturalmente. La deducción natural propone eliminar la lista de axiomas y ampliar la de reglas de inferencia, introduciendo dos reglas para cada constante lógica: una para introducirla y otra para eliminarla. Una demostración se construye partiendo de supuestos y aplicando las reglas para llegar a la conclusión deseada.
La deducción natural fue introducida por Gerhard Gentzen en su trabajo Investigaciones sobre la inferencia lógica, (Untersuchungen über das logische Schliessen), publicado en 1934 -1935.
(Wikipedia).
CÁLCULO LÓGICO: 🔎
o derivación lógica, es un algoritmo o sistema lógico que permite inferir o deducir un enunciado verdadero a partir de otro u otros que se tienen como válidamente verdaderos.
La inferencia o deducción es una operación lógica que consiste en obtener un enunciado como conclusión a partir de otro u otros, llamados premisas, mediante la aplicación de reglas de inferencia.
Decimos que alguien infiere o deduce "T" de "R" si acepta que si "R" tiene valor de verdad V, entonces, necesariamente, "T" tiene valor de verdad V.
En lo cotidiano utilizamos el razonamiento deductivo; partimos de enunciados empíricos, supuestamente verdaderos y válidos, para concluir en otro enunciado que se deriva de aquellos.
La lógica matemática, como ciencia formal, se ocupa de analizar y sistematizar las reglas que permiten la transformación de unos enunciados (premisas) en otros (conclusiones) con objeto de convertir las operaciones deductivas en un cálculo riguroso y eficaz.
Al aplicar las reglas de este cálculo lógico a los enunciados que forman un argumento, previa la simbolización adecuada de los enunciados en fórmulas o Expresiones bien formadas (fbf) construimos un modelo dentro de un sistema deductivo que, referido al lenguaje ordinario, llamamos de Cálculo de deducción natural.
La representación gráfica de los símbolos (constantes lógicas) no está normalizada, lo que lleva a veces a ciertas dificultades de interpretación.
(Wikipedia)
La inferencia o deducción es una operación lógica que consiste en obtener un enunciado como conclusión a partir de otro u otros, llamados premisas, mediante la aplicación de reglas de inferencia.
Decimos que alguien infiere o deduce "T" de "R" si acepta que si "R" tiene valor de verdad V, entonces, necesariamente, "T" tiene valor de verdad V.
En lo cotidiano utilizamos el razonamiento deductivo; partimos de enunciados empíricos, supuestamente verdaderos y válidos, para concluir en otro enunciado que se deriva de aquellos.
La lógica matemática, como ciencia formal, se ocupa de analizar y sistematizar las reglas que permiten la transformación de unos enunciados (premisas) en otros (conclusiones) con objeto de convertir las operaciones deductivas en un cálculo riguroso y eficaz.
Al aplicar las reglas de este cálculo lógico a los enunciados que forman un argumento, previa la simbolización adecuada de los enunciados en fórmulas o Expresiones bien formadas (fbf) construimos un modelo dentro de un sistema deductivo que, referido al lenguaje ordinario, llamamos de Cálculo de deducción natural.
La representación gráfica de los símbolos (constantes lógicas) no está normalizada, lo que lleva a veces a ciertas dificultades de interpretación.
(Wikipedia)
MODUS TOLLENS, (MPT): 🔎
del latín: "el modo que, al afirmar, niega". Es una regla de inferencia válida de la lógica proposicional, a veces abreviado MPT. El modus ponendo tollens establece que, si no es posible que dos términos sean simultáneamente verdaderos; y uno de ellos es verdadero; entonces se puede inferir que el otro término no puede ser verdadero.
El modus ponendo tollens puede escribirse formalmente como:
Un ejemplo de modus ponendo tollens es:
Alejandra y Bárbara no pueden ganar ambas la carrera.
Alejandra ganó la carrera.
Por lo tanto, Bárbara no puede haber ganado la carrera.
(Wikipedia)
El modus ponendo tollens puede escribirse formalmente como:
¬ (P ∧ Q), P
∴¬ Q
donde cada vez que aparezcan las instancias de "¬ (P ∧ Q)" y "P" en las líneas de una demostración, se puede colocar "¬Q" en una línea posterior. En resumen, "si P y Q no pueden ser verdad simultáneamente, y P es verdad, entonces Q no puede ser verdad."Un ejemplo de modus ponendo tollens es:
Alejandra y Bárbara no pueden ganar ambas la carrera.
Alejandra ganó la carrera.
Por lo tanto, Bárbara no puede haber ganado la carrera.
(Wikipedia)
MODUS PONENS, (MPP): 🔎 🌐
el modus ponendo ponens (del latín: "el modo que, al afirmar, afirma", también modus ponens, eliminación de la implicación o regla de separación, y generalmente abreviado MP), es una forma de argumento válido y una regla de inferencia en lógica proposicional. Se puede resumir como "si P implica Q; y P es verdad; entonces Q también es verdad."
El modus ponendo ponens pueden establecerse formalmente como:
Un ejemplo de modus ponendo ponens es:
Si está lloviendo, te espero dentro del teatro.
Está lloviendo.
Por lo tanto, te espero dentro del teatro.
Si bien el modus ponendo ponens es uno de los conceptos más utilizados en la lógica, no debe confundirse con una ley lógica. Más bien, es uno de los mecanismos aceptados para la construcción de pruebas deductivas que incluye la "regla de definición" y la "regla de sustitución". Modus ponendo ponens permite eliminar una sentencia condicional de una prueba lógica o argumento (los antecedentes) y por lo tanto no llevar estos antecedentes adelante en una cadena alargada y constante de símbolos. Por esta razón, el modus ponendo ponens a veces se denomina regla de separación.
El modus ponendo ponens está estrechamente relacionado con el modus tollendo tollens. Estos comparten dos formas similares, pero no válidas, de argumento: afirmación del consecuente y negación del antecedente. El dilema constructivo es la versión disyuntiva del modus ponendo ponens. El silogismo hipotético está estrechamente relacionado con el modus ponendo ponens y a veces se lo considera como el "ponens modus doble."
La historia del modus ponendo ponens se remonta a la antigüedad.
(Wikipedia).
La regla de inferencia, para inferir "B" de "A" y "A → B". (Haack, 1978).
El modus ponendo ponens pueden establecerse formalmente como:
P→Q, P
∴Q
donde la regla es cuando "P → Q" y "P" aparezcan por sí mismos en una misma línea de una prueba lógica, Q puede ser escrito válidamente en una línea subsiguiente. Nótese que la premisa de P y la implicación se "disuelven", siendo su único rastro el símbolo Q que se mantiene para su uso posterior, por ejemplo, en una deducción más compleja.Un ejemplo de modus ponendo ponens es:
Si está lloviendo, te espero dentro del teatro.
Está lloviendo.
Por lo tanto, te espero dentro del teatro.
Si bien el modus ponendo ponens es uno de los conceptos más utilizados en la lógica, no debe confundirse con una ley lógica. Más bien, es uno de los mecanismos aceptados para la construcción de pruebas deductivas que incluye la "regla de definición" y la "regla de sustitución". Modus ponendo ponens permite eliminar una sentencia condicional de una prueba lógica o argumento (los antecedentes) y por lo tanto no llevar estos antecedentes adelante en una cadena alargada y constante de símbolos. Por esta razón, el modus ponendo ponens a veces se denomina regla de separación.
El modus ponendo ponens está estrechamente relacionado con el modus tollendo tollens. Estos comparten dos formas similares, pero no válidas, de argumento: afirmación del consecuente y negación del antecedente. El dilema constructivo es la versión disyuntiva del modus ponendo ponens. El silogismo hipotético está estrechamente relacionado con el modus ponendo ponens y a veces se lo considera como el "ponens modus doble."
La historia del modus ponendo ponens se remonta a la antigüedad.
(Wikipedia).
La regla de inferencia, para inferir "B" de "A" y "A → B". (Haack, 1978).
SINTAXIS: 🔎
estudio de las relaciones formales entre las expresiones. Al vocabulario, a las reglas de formación y a los axiomas/reglas de inferencia de un sistema se les llama la sintaxis del sistema.
(Haack, 1978).
(Haack, 1978).
REGLAS DE INFERENCIA O DE TRNSFORMACIÓN: 🔎
en lógica, una regla de inferencia, o regla de transformación es una forma lógica que consiste en una función que toma premisas, analiza su sintaxis, y devuelve una conclusión (o conclusiones).
Por ejemplo, la regla de inferencia llamada Modus ponendo ponens toma dos premisas, una "Si p entonces q" y otra "p", y alcanza la conclusión "q". La regla es válida con respecto a la semántica de la lógica clásica (así como la semántica de muchas otras lógicas no clásicas), en el sentido de que si las premisas son verdaderas (bajo una interpretación), entonces también lo será la conclusión.
Por lo general, una regla de inferencia conserva la verdad, una propiedad semántica. En muchos valores lógicos, esta conserva una designación general. Pero la acción de la regla de inferencia es puramente sintáctica, y no es necesario preservar ninguna propiedad semántica: cualquier función de conjuntos de fórmulas para fórmulas cuenta como una regla de inferencia. Por lo general, solo son importantes las reglas que sean recursivas; es decir, reglas de modo que no haya un procedimiento efectivo para determinar si cualquier fórmula dada es la conclusión de un determinado conjunto de fórmulas de acuerdo a la regla.
La aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sin embargo, debe también ser válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido, es necesaria una cierta forma semántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas.
Las reglas significativas de inferencia en la lógica proposicional incluyen modus ponens, modus tollens y contraposición. La lógica de predicados de primer orden usa reglas de inferencia para liderar con cuantificadores lógicos.
(Wikipedia)
Por ejemplo, la regla de inferencia llamada Modus ponendo ponens toma dos premisas, una "Si p entonces q" y otra "p", y alcanza la conclusión "q". La regla es válida con respecto a la semántica de la lógica clásica (así como la semántica de muchas otras lógicas no clásicas), en el sentido de que si las premisas son verdaderas (bajo una interpretación), entonces también lo será la conclusión.
Por lo general, una regla de inferencia conserva la verdad, una propiedad semántica. En muchos valores lógicos, esta conserva una designación general. Pero la acción de la regla de inferencia es puramente sintáctica, y no es necesario preservar ninguna propiedad semántica: cualquier función de conjuntos de fórmulas para fórmulas cuenta como una regla de inferencia. Por lo general, solo son importantes las reglas que sean recursivas; es decir, reglas de modo que no haya un procedimiento efectivo para determinar si cualquier fórmula dada es la conclusión de un determinado conjunto de fórmulas de acuerdo a la regla.
La aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sin embargo, debe también ser válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido, es necesaria una cierta forma semántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas.
Las reglas significativas de inferencia en la lógica proposicional incluyen modus ponens, modus tollens y contraposición. La lógica de predicados de primer orden usa reglas de inferencia para liderar con cuantificadores lógicos.
(Wikipedia)
VÁLIDO, VALIDEZ LÓGICA: 🔎
un argumento formal es,
sintácticamente válido en L, syss su conclusión se sigue de sus premisas y de los axiomas de L, si los hay, mediante las reglas de inferencia de L;
semánticamente válido en L, syss su conclusión es verdadera en todas las interpretaciones de L en las que todas sus premisas son verdaderas.
Un argumento informal es válido syss sus premisas no pueden ser verdaderas y su conclusion falsa. (Haack, 1978).
Es una propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido. De las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de válidas o inválidas. (Wikipedia).
Un argumento es válido syss el conjunto de proposiciones compuesto por sus premisas y la contradictoria de su conclusión es inconsistente.
Claves:
Argumento,
Axioma,
Conclusión,
Deducción,
Inducción,
Inferencia,
Premisas,
Reglas de inferencia,
Semántica,
Sintaxis,
syss,
Validez,
Verdad lógica
TEOREMA: 🔎
es una proposición que afirma una verdad demostrable. Es una fbf que puede ser demostrada dentro de un sistema formal, partiendo de axiomas u otros teoremas.
Una fbf A es un teorema de L syss A se sigue de los axiomas de L, si los hay, mediante las reglas de inferencia de L. (Haack, 1978).
Una fbf A es un teorema de L syss A se sigue de los axiomas de L, si los hay, mediante las reglas de inferencia de L. (Haack, 1978).
Claves:
Axioma,
fbf,
Inferencia,
Proposición,
Reglas de inferencia,
Sistema formal,
syss,
Teorema,
Verdad lógica
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