(I) "p" implica materialmente "q" (p → q) si no es el caso que p y no q; "p" implica estrictamente que "q" (p ⥽ q) si es imposible que p y no q (p ⥽ q ≡ L (p → q)).
(II) "Implica" se usa también de otra manera como "s implicó que p" (donde la relación es entre hablantes y proposiciones, más que, como antes, entre proposiciones). En este uso se quiere decir algo como "s insinuó aunque no dijo que p".
(Haack, 1978).
Implicación (del latín in - plicare) se refiere al hecho de que hay algo «plegado» o doblado en el interior de algo que oculta lo que hay en su interior, de forma que lo interior no es visible o perceptible aunque esté ahí. En su uso común, una implicación es una afirmación que conlleva otra, sin que la segunda deba ser comunicada explícitamente.
La implicación relaciona una causa con un efecto, y en la lógica proposicional se puede escribir formalmente como: A ⇒ B que indica que siendo A una causa, B es el efecto esperado de esa causa. Es decir, B es una conclusión lógica de A.
La implicación es contrapuesta al término explicación (del latín ex - plicare), que es el hecho de desplegar lo que está plegado; sacar al exterior, hacer visible, o comprensible, aquello que está “implicado” en el interior de algo que lo hacía oculto o no comprensible.
Es importante no confundir el concepto de implicación lógica con el de condicional material. La confusión es exacerbada porque los símbolos A ⇒ B y A → B son imprecisamente usados como equivalentes por muchos, cuando realmente no lo son. Aunque en conversaciones del día a día la diferencia no tiene mayor impacto, la diferencia sutil entre ambos conceptos es significativa en el entendimiento correcto de la lógica proposicional.
(Wikipedia).